8.1 二元一次方程组 第一课时教学实录

课题

8.1二元一次方程组（第一课时）

课型

新授课

授课时间

授课教师

45分钟

一、内容和教材分析

内

容

二元一次方程（组），二元一次方程（组）的解。

二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，其概念和其解的概念都是类比一元一次方程的有关知识得到的。

通过实际问题引入二元一次方程组，引导学生观察，思考，探究等活动，加深对概念的理解

教师精讲点：

1二元一次方程组概念的形成和应用过程

○2二元一次方程组的解是一对数值，有无数解

○3会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解

○学生学习点：

用一元一次方程解决实际问题的能力

对“二元一次方程（组），二元一次方程(组）的解”的概念的理解和应用

教

材

分

析

二、目标和目标解析

【知识与能力目标】

弄懂二元一次方程、二元一次方程组和他们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解

【过程与方法目标】

探求二元一次方程组的解时，可以发现，二元一次方程组与已学过的一元一次方程之间的本质区别

【情感态度与价值观目标】

以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系——设未知数——列方程组——解方程组——检验结果”的过程，体会方程组是描写现实中含有多个未知数的问题的数学模型，培养学生的建模能力。

【基本活动经验】

通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。

达成知识目标的标志是：

能准确判断某个方程是否为二元一次方程；能准确判断某个方程是否为二元一次方程组；

会准确判断一组数是不是某个二元一次方程组的解

目

标

目

标

解

析

三、教学问题诊断分析

学生从熟悉一元一次方程到二元一次方程组需要一个过程。对一元一次方程进行复习，可为学习二元一次方程组的学习做好铺垫。为了使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，类比一元一次方程相关概念学习。

四、重点和难点

重点

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义

1

难点

二元一次方程组的解的含义

五、学情分析

本节课是学生在一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念。学生在七年级上学期，系统地学习一元一次方程的相关概念及一元一次方程的解法，对于实际问题中出现的未知量及数量关系有了较深的认识。对于建立二元一次方程及方程组的模型描述实际问题有着很大的兴趣，较强的愿望。

六、知识链接

1、一元一次方程的定义；

2、一元一次方程的解法；

七、教学准备

1、

二元一次方程（组）定义；

2、

二元一次方程（组）

八、教法和学法

本节课采用了讲授式教学、启发式教学、探究式教学、自主式教学等教学方法，通过引导，让学生自主探索、思考、讨论、交流。

引导学生用观察、分析、类比、思考、合作交流等方法参与教学活动。

九、教学辅助手段

采用计算机多媒体以及自制教具辅助教学。

十、教学过程

教学

环节

导入

教学过程

问题：三位同学有这样一段对话,小郭: 昨天，我买了记号笔和油笔一共5支，才花了7元钱

小吴：哦，那你买了几支记号笔，几支油笔呀？ 小李：真笨，自已不会算吗？记号笔2元每支，油笔1元每支啊！ 聪明的同学们，你能帮他算算吗？

师生活动

学生独立思考，

尝试解答

教师巡视，最由学生给出答案

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？

设计意图

及时间分配

引入实际问题，使学生感受到数学源于生活，激发学生学好数学的激情，又通过实际问题对一元一次方程进行了复习和巩固，又为二元一次方程组的引入做好铺垫。

（3分钟）

此环节教师应关注：

（1）学生能否熟练的掌握一元一次方程的有关知识；（2）学生能否正确找出等量关系并列式；

问题1：上面的问题可以用一元一次方程来求解，还有其他方法吗？上面问题要求的是两个未知数，那么能否是两个未知数列方程求解呢？

设买了x支记号笔， y支油笔，依题意得

1

x+y=5 ○2

2x+y=7 ○

让学生自己列方程

观察这两个方程，有何共同特征

针对学生列出的这两个方程，提出如下自主探究，讨论，交流这两个方2

探

索

引导学生知识的迁移与类比。

让学生用原有的利用一元一次方程进行认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

问题：

（1）你能类比一元一次方程给这两个方程起个名字吗？

（2）为什么叫二元一次方程呢？

（3）什么样的方程叫二元一次方程？

问题2：在上面的问题中，记号笔个数1○2两个方和油笔个数必须同时满足○1○2两个方程结合在一起，用大程，把○括号来连接，就组成了一个二元一次方程组，

记：xy5

2xy7通过例题让学生自己总结二元一次方程组应注意的几点：

1共含有两个未知数. 2.含未知数的项的次数都是1 3.共有两个方程

4均为整式方程

5.一般用大括号把2个方程连起来。

问题3:在x+y=5中符合上面实际问题的x,y值有哪些呢？

把他们填入表中。

x y 0 5 1 4 2 3 3 4 2 1 5 0 程的共同点，给出结论。

通过类比一元一次方程的概念尝试着说出二元一次方程的概念

结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程

从而引出课题

在应用例题加深理解

教师板书二元一次方程组的概念：

由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组

学生尝试回答，教师加以补充

学生口述

教师追问：

1谁能尝试给二元一次方程的解○下个定义？

2类比一元一次方程的解，说说○二元一次方程的解和一元一次方程的解的区别？

其中x=0且y=5；x=1且y=4；.... 都能使方程左右两边的值相等，所以x=0学生口述二元一次方程的解的定义,教师补充并板书二元一次方且y=5 ,...都是二元一次方程的解

若不考虑此方程与上面实际问题的联程的定义：

使二元一次方程等号两边值相等系，还可以取哪些值呢？

二元一次方程的解是满足方程的一对数的两个未知数的值，叫二元一次方程的解

xa值，即，

yb

注意：

（1）一个二元一次方程

有无数多解，但是并不是说任意一对数

学生观察，独立思考

值都是它的解。

1和方程○2的解

找出满足方程○（2）其解是一对数

xa学生尝试说出二元一次方程组的（3）表示方法

yb解的定义：

3

（3分钟）

通过探究活动得出结论：1.二元一次方程的解是成对出现的；

2.二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著的区别.

（5分钟）

问题4：满足2x+y=7的符合上面问题的x,y的值有哪些呢，请填入表中

x y 0 7 1 5 2 3 3 1 满足方程①的解中有哪些解也满足方程②2x+y=7呢？

x2既满足方程①又满足方程y3②

也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

我们把

一般地，二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做此二元一次方程组的解

学生尝试说出二元一次方程组的解

教师接着追问：那么如何检验一对数是否是某二元一次方程组的解呢？

应用例题加深学生对概念的理解

x2叫做二元一次方程组y3xy5的解

2xy7谁能再来尝试着说说:什么是二元一次方程组的解呢?

这里利用教材上的表格来体现x与y之间的对应联系是必要的，教师应当注意引导学生利用表格来进行探究

让学生通过观察

动笔检验哪个方程为两个方程的公共解，从而使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念。

（8分钟）

此环节教师应关注：

二元一次方程及二元一次方程组的概念的剖析

加强对“判断某方程是否为二元一次方程，及检验一对数是否为二元一次方程组的解”这些问题的练习

应

用

问题1 例1：判断下列方程是否为二元一次方程

教师出示题目，学生进行判断。

（1）

x+y=11 (2)m+1=2

(3) x2y5

（4）3x11 （5）5x4xy2

（6）7a2b11c

2（7）7x13

y

例2：您能自己编写一个二元一次方程

吗？

a1例3：如果x5y100是二元一次

方程，求a的值

a例4：如果a2x13y100是关

于x,y的二元一次方程，求a的值。

问题2：

4

通过练习，使学生加深对概念的理解与掌握，只要是对二元一次方程（组）的概念与他们解的概念两个方面进行练习

（6分钟）

例1：下列哪些是二元一次方程组？并说明理由

1xy2x1根据各种练习的情况，可以安排y（1） （2）

学生举手回答或在练习本上完xy1xy成，教师加以补充完善

x0zx1（3） （4）

2xy5

y1x3y83x5y（5）

（6）（7）xy62xy0ab0a2b3

bc5问题3：

1.填表：使每对x,y的值是方程3x+y=5的解

x y -2

0

0.4 2

5 2.已知下列三对数值-0.4 -1

通过练习加深对概念的理解，会判断一组数是否为某个二元一次方程组的解

（6分钟）

x1

，y6x1x2，

y7y5 是方程x+y=7的解；

方程2x+y=9的解；

是方程组xy7的解

2xy93、方程组2xy7的解是（ ）

x2y4A、x3x1 B、y2y5

x0x2D、

y2y3 C、

此环节教师应强调：

（1）一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解，解是一对数。

（2）使学明生确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程

5

练

习

1.鸡兔同笼

今有鸡兔同笼，上有三十五头，

学生思考自行解答，教师巡视，下有九十四足，问鸡兔各几何？

最后在学生动手动脑的基础上，你现在能用学过的知识解决吗？

通过讨论给出各种解决方案

方案一：算数方法 方案二：列一元一次方程解 方案三：列二元一次方程组解 2.已知方程

⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 2⑶ 2xy=1 ⑷ x-y=1 (5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程的个数是

（ ）

A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 3.考考你：给你一对数值通过对比，让学生体验到从算术方法到代数方法是一种进步

（7分钟）

x2

y5（1）你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？

（2）你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？

4.方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿个

小

结

检

测

谈谈你本节课的收获. 引导学生从概念及其解的认识上谈自己的收获

教师出示题目，

学生独立完成

通过小结，梳理本节课所学内容

（2分钟）

学生反馈学习情况，有利于教师改进教学

（5分钟）

板

书

设

计

8.1二元一次方程组（第一课时）

1.

二元一次方程

2.

二元一次方程组

3.

二元一次方程的解

4.

二元一次方程组的解

1、

创设境，引入新课

2、

鸡兔同笼

投影

【教师教后反思】

本节课的重点是如何“引导”学生自主探索、合作交流，使学生在经历数学知识的形成与应用过程中，加深对所学知识的理解，从而突破重难点、达到教学目标。关注每一个学生的学习状态，引导学生学会学习，在学习中掌握知识、发展能力。

【学生自我评价】

6

7