用二元一次方程解决几何问题教学实录

7.3用二元一次方程组解决几何问题

一、教学目标

1、知识技能

会借助二元一次方程组解决简单的几何问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

2、数学思考

学生在几何图形拼接问题，学会观察图形，找出等量关系。

3、问题解决

经历从几何实际问题中，找到等量关系中，列出二元一次方程组，发展学生解决问题的能力。

4、情感态度

激发学生学数学、用数学的兴趣，在探索过程体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

二、教学重难点

教学重点：观察图形，找出等量关系，列出二元一次方程组。

教学难点：从图形中找出等量关系。

三、教学过程

（一）导入新课

前一节课，我们学习了用二元一次方程组解决配套问题，今天我们学习用二元一次方程组解决几何图形问题，大家一定要仔细观察图形。

（二）学习新知

1、如图所示：周长为34的长方形分成7个大小完全一样的小长方形，求每一个小长方形的面积是多少？

2、若把一条边为50的长方形分成如图所示的10个大小完全一样的小长方形，这时每一个小长方形的面积又是多少？

50

3、如图所示，用8个一样的长方形恰好可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成如

图2的正方形，但中间还有一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形。求每一个小长方形的长与宽是多少？

图1

图2

4、问题4：某厂家生产某种饼干包装盒的表面展开图图(如图所示），已知长方形盒子的长比宽多4厘米，求这种饼干的包装盒的体积?

13厘米

5问题5：

某厂要制作如图所示的（1）、（2）两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了长方形和正方形纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等，先用70张正方形纸片和180张长方形纸片制作这两种小盒，试问可以做成（1）（2）两种小盒多少个？

拓展延伸图

DAF

EBC设计意图：让学生观察不同类型的图形，培养小组合作交流的能力，看清题意，认真观察图形，从中找见等量关系，用二元一次方程组解决问题。

（三）拓展延伸：

如图所示，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点F是AD延长线上的一点，连接BF，与CD相交于点E,且三角形BEC的面积比三角形DEF的面积大5cm2,求DE、CE的长？

（三）小结：

回顾本节课学习的内容。

（四）作业：本节课导学案本节课内容