7.1 二元一次方程组和它的解PPT专用课堂实录内容

第五章

二元一次方程组

1．认识二元一次方程组

一、教学内容分析

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。

《认识二元一次方程组》是北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过简单、多样化的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想。

二、学生学情分析 学生在七年级上册已学过一元一次方程，他们已经具备了列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节课的学习做好了知识上的储备.本节所涉及的实际问题包括：甲乙两数的和差问题、长方形长和宽的问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题. 三、教学策略分析 1、通过类比一元一次方程，让学生体会学习二元一次方程和二元一次方程组的必要性，尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究，提倡用学生的智慧解决学生的问题，让他们在探究中学会思考，学习分析问题和解决问题. 2、要充分利用教材的空间，关注个体差异，注重满足不同学生的需要，对于学习有困难的学生要多鼓励，多与之交流，引导他们积极融入集体的学习的活动中去，勇敢发表自己的见解，增强信心，学会寻找适合自己的学习方法. 3、采用信息技术手段辅助教学。

基于以上分析，我将本节课的教学目标确定如下：

四、教学目标 1、理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；

2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；

五、教学重难点

本节课的教学重点： 1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义； 2、判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 本节课的教学难点：

从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.

六、教学过程

环节一 复习引入 问：什么是一元一次方程？ 辨析：2x=4y-1是一元一次方程吗？ （意图:学生回顾一元一次方程的概念为今天学习二元一次方程的概念做备，同时辨析题引出今天所要学习的内容）. 环节二 新课讲解

引例： 1.有甲乙两数，甲数为x，乙数为y， （1）它们的和是9，则可得方程_____ （2）它们的差是5，则可得方程_____ 2.用一根长为30 厘米的细绳围成一个长方形，长和宽分别为x和y，

请画出示意图.如何刻画这个数量关系呢？ （一）二元一次方程概念的概括

请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次. 再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：

判断下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由： (1)x+3y-9=0

(2)3x2-2y=12=0 (3)3x-

=1

(4)2x+10=0 （意图：通过习题练习、讲解，把握住概念的本质）

（二）二元一次方程组概念的概括 在上面的方程x+y=9和x-y=5中，x所代表的对象相同吗？y呢？

方程x+y=9和x-y=5中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x+y=9

和x-y=5，把它们联立起来，得

从而得出二元一次方程组的概念：

像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：

判断下列方程组是否是二元一次方程组：

(1)

(2)

(3)

(4)

（

意图：让学生再次体会所得方程组的特点，加深记忆. 通过练习使学生掌握识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看

方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1 ）

（三）得出有关方程（组）的解的概念 （1）你能找到适合方程x+y=9的未知数x,y的值吗？

（2）你能找到适合方程x-y=5的未知数x,y的值吗?

由学生回答上面问题，老师作出结论：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.

如x=7，y=2是方程x+y=9的一个解，且是成对出现，所以记作

得出二元一次方程有无数个解.

教师补充强调：

一般地，一个二

元一次方程的解在实数范围内有无数个，如果对

未知数取值范围

加以限制，它的

解也可能只有有

限个. （意图：通过两个问

题，让学生观

察、思考、

类比、归纳

总结得出二

元一次方程

的解的概念）

(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=9和x-y=5吗？

通过问题(3), 让学生思考、交流、归纳

得出二元一

次方程组的解的概念，

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.

例如，

同时适合方程x+y=9和x-y=5,所以这个方程组

的解为

，得出二元一次方程组的解的唯一性.

（意图：归纳总结出之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解．）

环节三 巩固练习 1、根据对话列方程:（播放视频）

国庆节，有8个人去阅海公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

同学们，你们能帮助视频中的学生解决这个问题呢？ （意图：让学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型. ）

2、二元一次方程组

的解是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

3、拓展延伸：你能解决吗？ 如果方程2Xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程，那么m＝_____ ，n＝_____ . (意图：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关知识的理解，形成初步技能

)

环节四 课堂小结

(意图：在课堂小结中使用思维导图，形象直观的帮助学生理清知识框架，有利于完善知识体系.)

环节五 作业布置

习题5.1第1，2，3题 (意图：通过课后作业，不仅能让教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，而且也让学生进一步巩固认识二元一次方程（组）．) 七、板书设计 5.1二元一次方程组

一、二元一次方程的定义

①含有两个未知数

；

②含有未知数的项的最高次数都是1；③整式方程. 二、二元一次方程组的定义

①共含有两个未知数； ②

两个一次方程；

三、二元一次方程的解（无数个）

四、二元一次方程组的解（唯一性）

各个方程的公共解 .