小结教学目标设计

选修1-1 第二章

2.3 抛物线（共两节课）

一、教学目标分析

1.1知识与技能：通过基础知识梳理，理清抛物线的图像与方程关系，通过题组训练，归纳拓展进行复习。通过复习掌握抛物线的定义、几何图像、标准方程和简单几何性质，会求抛物线的标准方程，能解决直线和抛物线位置关系等问题。通过问题解决的过程，培养学生观察问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

1.2过程与方法：通过经历和体验问题解决的过程，让学生体会过程的重要性，并在解决问题的过程中学会自主学习、学会探究问题；通过应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的问题，去感受和理解分类讨论、化归与转化、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。

1.3情感态度与价值观：注重教学过程中师生间、生生间的情感交流，鼓励学生大胆尝试、发现问题、解决问题，培养他们积极进取的探索精神，增强解决问题的信心、树立学好学生的决心。

二、教学重难点

2.1 教学重点：抛物线的定义、标准方程和几何性质、直线与抛物线的位置关系；

2.2 教学难点：探究抛物线中焦点弦的有关问题. 三、教学过程

选修1-1 第二章

2.3 抛物线（1）

3.1 抛物线的概念

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_______，直线l叫做抛物线的________. 3.2抛物线的标准方程与几何性质

y2＝2px(p>0)

标准方程

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点

O(0,0)

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)

对称轴

焦点

离心率

准线方程

范围

开口方向

焦半径

3.3【巩固练习】

x≥0，y∈R

向右

y＝0

e＝1

x≤0，y∈R

向左

y≥0，x∈R

向上

x＝0

y≤0，x∈R

向下

1．抛物线y24x的焦点坐标是(

) A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0) 变式：若抛物线y24x上一点M到焦点的距离为2，则点M的横坐标是_______，纵坐标是______. 2.若抛物线y4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（

）. A.1716B.1516C.78D.0

【知识拓展】

1．设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，

若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

(1)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，AB2p，通径是过焦点最短的弦．

2p(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2(α为弦AB的倾斜角)．

sinαp2(3)x1x2＝，y1y2＝－p2. 4(4)以弦AB为直径的圆与准线相切．

例1

已知过抛物线y8x的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为3,则线段AB的长度为

(

) A.6

B.8

C.10

D.12

2

变式

已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,若|AB|=6，线段AB的中点M的横坐标为

(

) A.2 B.4

C.5

D.6

课堂小测

1.已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点P(-2,-4),则该抛物线的标准方程为

.

2.设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线ykk0与C交于点P，PF⊥x轴，则k=(

) xA.

12B.1C.32D.2

3．(2017·合肥二模)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为(

) 33A．±3

B．±1

C．±

D．±

43

4.(2017·广州一模)如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次

x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1＋x2＋…＋xn＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝(

) A．n＋10

B．n＋20

C．2n＋10

D．2n＋20

5.已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的7射影是M，点A2，4，则|PA|＋|PM|的最小值是(

) 79A.2

B．4

C.2

D．5 【课后练习】

1．(2017·云南昆明一中模拟，7)已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在抛物线C上，若|AF|＝4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为(

) A．4

B．3

C．2

D．1

2．(2017·宁波一模)若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为(

) 13A.

B．1

C.

D．2 22

3．(2017·徐州调研)若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(

) A．y2＝4x

B．y2＝6x

C．y2＝8x

D．y2＝10x

选修1-1 第二章 2.3抛物线（2）

【知识框架】

1.

直线与抛物线的位置关系：联立方程组2.

直线与抛物线——焦点弦

设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，

若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

2p(1) 弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2(α为弦AB的倾斜角)．

sinαp2(2) x1x2＝，y1y2＝－p2. 4(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．

3.

直线与抛物线——弦长公式

2已知抛物线y2px与斜率为k直线l交于两点Ax1,y1,Bx2,y2，则弦长ykxb，化简求

2y2pxAB1k2x1x21k24.直线与抛物线——点差法

x1x224x1x2

已知抛物线y2px与直线l（斜率k存在）交于两点Ax1,y1,Bx2,y2，弦AB的中点2坐标为x0,y0，则直线l的斜率满足ky0p.

【练习】

1.

（2016山东文）已知抛物线y22pxp0，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点纵坐标为2，则抛物线的准线方程为（ ）

A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 例 如图，设抛物线y22pxp0的焦点F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. (1)求p的值；

(2)已知点A3,23，若直线AF交抛物线于另一点B，求弦AB的长度.

1x2y2练习1 已知椭圆C1：221ab0的离心率为e，且与y轴的正半轴的交点为2ab0,23，抛物线C的顶点在原点且焦点为椭圆C的右焦点. 21(1)求椭圆C1与抛物线C2的标准方程；

(2)直线l与抛物线交于两点A,B ，弦AB的中点为(1,2)，求弦长AB.

练习2.已知抛物线y22pxp0的焦点为F，点P(p,2p)满足|PF|3. （1）求抛物线的方程；

（2）过点1,0的直线l交抛物线于点AB，当|FA|3|FB|时，求直线l的方程.

.

【课后练习】

1.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(

)

A.9

4

B.33

4

C.93

8

D.63

322.已知F为抛物线y2=4x的焦点，抛物线的准线与x轴交于点E，P为C上一点，过点P作PQ垂直于抛物线的准线，垂足为Q，若PF=5，则四边形EFPQ的面积为( ) A.14

B.18

C.73

D.143

3.已知抛物线E：y2=4x的焦点，过点P2,0作两条互相垂直的直线m,n，直线m交E于不同的两点A,B，直线n交E于不同的两点C,D，记直线m的斜率为k. (1)求k的取值范围；

(2)当k3时，求弦AB的中点坐标和AB

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