习题2.1教案1｜教案在线预览

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椭圆“还圆”法解决一些椭圆问题新都一中高伟对椭圆的考察是高考的重点和难点问题，方法灵活并且计算繁琐；而圆是我们相对比较熟悉的图形，在解决一些问题时可以使用圆特有的几何法，可以大大简化计算。我们可以通过伸缩变化将椭圆的一些问题转化到圆中来解决。一、理论基础：xx=22xya椭圆2

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所属课文：习题2.1

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2022-02-22 21:22:25

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学校：四川省成都市新都一中

习题2.1教案1

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关键词：习题2.1教案1

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椭圆“还圆”法解决一些椭圆问题

新都一中高伟

对椭圆的考察是高考的重点和难点问题，方法灵活并且计算繁琐；而圆是我们相对比较熟悉的图形，在解决一些问题时可以使用圆特有的几何法，可以大

大简化计算。我们可以通过伸缩变化将椭圆的一些问题转化到圆中来解决。

一、理论基础：

xx=22xya椭圆221(ab0)通过伸缩变换：变为单位圆xy1

abyyb通过伸缩变换后：

22 (1)直线和曲线的位置关系不变，即相交、相切、相离关系不变(2)共线、共点关系不变(3)线段成比例不变：即原来为三等分点或中点的，变换后依然为三等分点或中点

坐标成比例变化：x=x，yy(4)ab

斜率成比例变化：kbk(5)a(6)封闭图形的面积成比例变化：SabS二、真题分析：

x2y2

例1(新课标卷)：已知点A(0,2),椭圆E:221(ab0)的离心率为3，Fab2

是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为23，O为坐标原点.3

x2(1)求椭圆E的方程.(y21)4

(2)设过A的动直线l与E相交于P、Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.

例2(全国卷)：设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点，直线

ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.23(1)若ED=6DF,求k的值;(k或)

38(2)求四边形AEBF面积的最大值.

x2y23

例3(成都高三考)：已知椭圆F:221(ab0)经过D(2,0),E(1,)两点ab22x

(1)求椭圆F的方程.(y21)4(2)若直线l:ykxm与F交于不同的两点A、B，点G是线段AB中点，点O为

.证明：4m24k21;坐标原点，设射线OG交F于点Q，且OQ=2OG,.求AOB的面积.

例4：(高考辽宁卷)：已知椭圆C过点A(1,)，两个焦点为(-1,0)，(1,,0)2

x2y2(1)求椭圆C的方程.(1)43

(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，

证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.

x2y2例5(高考山东)：平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:221(ab0)的离心率ab

3，左、右焦点分别为F1,F2.以F1为圆心3为半径的圆与以F2为圆心1为半径的圆

2相交，且交点在椭圆上.为x2(1)求椭圆C的方程.(y21)4

x2y2(2)设椭圆E：221(ab0)，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm4a4b

交椭圆于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

.求OQOP的值;.求ABQ面积的最大值.

三、课后练习：

1：(高考山东)：在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点

在x轴上，短轴长为2，离心率为x2

(1)求椭圆C的方程；(y21)222

(2)A、B为椭圆C上满足AOB的面积为6的任意两点，E位线段AB的中点，4

射线OE交椭圆C于点P,设OP=tOE,求实数t的值.

x2y22.(复旦招生)：求椭圆221(ab0)第一象限上一点P，使过点P的切线ab

与坐标轴所围成的三角形面积最小.

关于本教案的常见问题

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