4.7 简单的指数方程教案和学案内容

3.9 《指数方程和对数方程》高三复习单元设计

一、教学设计的指导思想及策略

从学生出发,我们备课组结合数学学科教学基本要求和考试手册，确定指数方程和对数方程单元复习设计: (1)指数方程和对数方程(含预复习) 1节；

(2)指数方程和对数方程的有解问题1节，旨在借指对方程,再次回顾复习方程有解问题. 二、单元教学目标：

1、理解指数方程和对数方程的概念；掌握简单的指数方程和对数方程的解法；理解指数方程和对数方程近似解的常用方法；掌握有关指数方程和对数方程有解问题的解法. 2、经历预复习和归纳梳理，复习整理简单的指数方程与对数方程的解法，体会类比的思想方法。经历有解问题的方法回顾，复习指数方程和对数方程的有解问题，体会等价转化思想与函数方程思想. 3、通过指对方程的复习，

培养等价化归思想和函数方程思想，发展逻辑推理与数学运算素养.

第一课时 指数方程和对数方程(一) 教学目标：

1、理解指数方程和对数方程的概念；掌握简单的指数方程和对数方程的解法；理解指数方程和对数方程近似解的常用方法. 2、经历预复习和归纳梳理，复习整理简单的指数方程与对数方程的解法，体会类比的思想方法. 3、通过指对方程的求解复习，培养等价化归思想，发展逻辑推理与数学运算素养.

教学重点：

掌握简单的指数方程与对数方程的解法. 教学难点：

对数方程的解法

教学过程设计：

教学流程

一、

课前复习

复习回顾：（1）21x教师活动

学生活动

设计意图

选择作业投影呈现，交流点评.

提前预复习，回顾指数方程和对数方程.

52xx1x2x；

42；

223

2222（2）lgx4；lgx4；log1(x2)log1(4x)

22（3）log22x3log2x4

1

二、

知识梳理

提问1: 通过课前复习,我们可以归纳出哪些类型的指数方程,如何转化求解? 1、简单的指数方程

（1）指对互化型：af(x)b，（a0,a1,b0）

→此时f(x)logab

（2）同底型：af(x)ag(x)

，

af(x)ag(x)f(x)g(x)（a0,a1）将指数方程化为整式方程求解。

（3）可化为二次方程型：[af(x)]2maf(x)n0

（其中a0,a1）

换元法，令yaf(x)，转化成y的二次方程，求y，再由yaf(x)

师生问答互动 知识结构化; 归纳中，注重类比思想的教学培养

注意:等价转化

求x的值. 提问2: 类比指数方程的类型和求解方法,请同学们归纳梳理对数方程的类型和求解方法? 二、简单的对数方程

（1）指对互化型：logaf(x)bf(x)ab （a0,a1）

（2）同底型：logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0 （a0,a1）

（3）可化为二次方程型[logaf(x)]2mlogaf(x)n0

（a0,a1,m,nR）

换元法，可设logaf(x)t，转化为t的二次方程，求t，再解logaf(x)t. 特别地：在对数方程的求解过程中要注意方程的等价化归。对数不等式的求解也如此！

三、

课堂演练

【典例解析】

例1. 解下列指对方程：

xx（1）41211

2

请学生上

互相评价。

注重数学

规范表达

课堂演练

活动设计

交流点评

黑板板演,

（2）log3123x2x1



四、

拓展提升

（3）log2(9x5)log2(3x2)2

（4）log4(3x)log1(3x)log4(1x)log1(2x1)44

关注对数

方程与指

数方程的

转化

例2．解关于x的方程1log2(ax1)log4(4ax)

(a0,a1)

[指对混合型方程]

例3. 方程lgx10x的近似解为 （精确到0.1）．

1、图像法初判； 2、二分法逼近；

3、计算器table功能；4、计算器solve功能

近似解的

求解

五、

课堂小结

1、

回顾指对方程的类型与解法。

2、

对数方程的转化过程中要注意等价化归.

3、思考题

下列关于x的方程：

①2xxa,(x0且xa）；②4x(xa),(xa)；

③4x(xa),(x0)；④ax2x(x0)

22

三个层次：

1、简易的指对方程；

2、含绝对值的，指对互化的指对方程；

3、含字母参数的指对方程。

1与对数方程：log2x1log2(xa)同解的方程个数是2（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 作业设计：

1、解下列方程：

3

（1）

313x1

（2）lgxlg(x3)1

x313（3）log2(17x2)log2(x1)2 （4）(log3x)2log93x2

（5）log2(x14)log1(x2)3log2(x6)

2

23、方程log4xx2xlog4x5x6的实数解有（

）



A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 无穷多个

11x4、若x0是方程式

()x3的解，则x0属于区间（

）

2212111（，1）（,）

（C）（,）（0,）（A）

（B）

（D）

323

3235、方程log2xx2的实数解个数是 . 6、关于x的方程logaxx4x40(a0,a1)的实数解个数是 . 7、已知函数f(x)2x221. |x|2（1）若f(x)2，求x的值；

（2）若2tf(2t)mf(t)0对于t[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

4