2.3 抛物线（通用）优质课一等奖

宁晋县第三中学

陈芳

一、教学目标

（一）知识与技能

掌握抛物线定义和抛物线标准方程的概念；能根据抛物线标准方程求焦距和焦点，初步掌握求抛物线标准方程的方法。

（二）过程与方法：

在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。

（三）情感、态度与价值观：

培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。

二、教学重点与难点

重点：抛物线的定义和抛物线的标准方程。

难点：（1）抛物线标准方程的推导；

（2）利用抛物线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。

三、学情分析

学生已经学习过椭圆和双曲线，掌握了椭圆和双曲线的定义。经历了根据椭圆和双曲线的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆和双曲线标准方程的过程。

四、课前准备

多媒体、三角板、细绳

五、教学过程

问题

1.导入

设计意图

师生活动

创设情景，可师：组织学生观察演示，并提同学们初中我们学习了二次函数，它的图使引入自然，出问题．

像是什么？对抛物线已有了哪些认识？之易于接受，又生：根据自己的观察，回答出后板书本节题目

使教学内容亲运动的轨迹是抛物线

切，激发学生的学习热情

问2：生活中有许多抛物线形的物体谁能举使学生通过观师：组织学生思考并提出问几个例子？

察思考更进一题，之后让学生观察体会抛物步增强对抛物线形状

线的学习

生：根据自己的观察，回答问题

问3. 我们学习过椭圆、双曲线，大家回顾通过复习椭学生共同总结：1.椭圆的定义：一下它们的定义是什么？

圆、双曲线定平面内与两定点F1、F2的距离F1F22a思考：与一个定点的距离和一条定直线义引入抛物线的和等于常数2a（的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e的定义

＜1时是

椭圆

，当e>1 时是双曲线．那么，当e＝1时它是什么曲线呢？

的点的轨迹. ）2．双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（的点的轨迹. F1F22a）

板演作图

师：动点是在怎样的条件下运动的？是否到定点距离等于定直线的点的轨迹就通过实际操师：让学生拿出课前准备的一作，探究抛物段细绳、按要求画抛物线，使线形成过程满其体会后思考问题并回足的几何条答．（师边巡视边指导）

件，使学生对生：每小组同学共同合作作图

抛物线的概念师：各小组完成后教师请同学是抛物线呢？师：教师总结后，之后给出有一个粗略的上台共同板演作图

抛物线定义并板书抛物线的定义：平面内认识，然后通师：当定点距离不等于定直线与一个

定点

和一条

定直线l

的距离相过演示、观察、的点的轨迹发生怎样的变等的点的轨迹。点F叫做抛物线的

焦点

，猜想、归纳得化？学生讨论、交流后师生共直线l叫做抛物线的

准线

．

到抛物线的概同完成结论

念．

问3.曲线方程的求解步骤？(1)建系设点；巩固求曲线方师：提出问题

(2)点的集合；(3)代入方程；(4)化简方程．

程的步骤

生：学生思考后回答

问4.怎样选择坐标系才能使抛物线方程简建立直角坐标师：提出问题，启发、强调建系一般要符合立适当坐标系的重要性．

简单和谐化的生：讨论、交流、归纳后回答

原则，正确处{建立直角坐标系xOy，使x轴理关键点的坐经过点F且垂直于直线l，垂足单？

标可使表达式为K，并使原点与线段KF的中简单美观化．

点重合}．

问5.抛物线上的点满足什么条件？能否用用数学表达式教师启发学生由抛物线的定

集合表示出来？

表示抛物线

义，得出表示抛物线的集合：PMMFd问6.如何推导出抛物线的方程？

设KFp(p0)．

引导学生分师：教师指导学生设点、列式，p2,则焦点F的坐标为（，0），析，鼓励学生化简，并引导学生回顾化简的xp2．设点准线的方程为M(x，y)是抛物自行推导、概方法（两边平方，移项），从2括，从而提高而得到：y2px(p0)

线上任意一点，点M到l的距离为d．

∵MF

∴p2xy222；d=xp2学生分析、思并思考：

．

考、归纳、整理的能力．

焦点在

y轴上的方程又怎样？

pp2xy＝x22．

两边平方，得：

p2p222xpxyxpx44

2即

y22px(p0)叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在x轴的

正半pp0x，2．轴，焦点坐标是2，准线方程是

问7探究：

加强对方程的师：引导学生观察课件从中给抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请认识，更好的出方程形式之后比较异同点，

探究之后填写下表。

区分异同点

通过填空，让学生牢固掌握

抛物线的标准方程。

强调：P的几何意义KFp(p0)

问8.两个方程中，焦点位置与方程形式有注意抛物线的师：提出问题，引导学生回答何关系？如何根据方程判断焦点位置？

焦点位置和方出怎样通过方程判断焦点位程形式的关置？

系，

师：等号右面是哪个字母焦点就在哪一个轴上，等号右面系数是正，焦点就在正半轴上．，反之在负半轴上

例1例1

巩固所学知师：指导学生阅读课件例1．

（1）

已知抛物线的标准方程是y2 = 8x，识，培养学生生：阅读例1，并完成第1小求它的焦点坐标和准线方程；

自学能力和归题

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），

纳总结能力．

师生归纳求抛物线方程的方求它的标准方程。

例2：

已知抛物线的方程是x2 +4y=0，

法、步骤（①确定焦点位置；②求a、b）．

求它的焦点坐标和准线方程. 练习

了解学生对知生：独立完成练习

识掌握情况．

师：组织学生解答

1（1）y2 = 20x

（2）x2=

2y

（3）2y2 +5x =0

（4）x2 +8y =0

小结

进一步巩固所师：本节课你学习到什么知学内容，使学识？我们是如何给抛物线下生更好的梳理

定义的？如何得到抛物线的方程的？方程中的p代表什么？如何由方程判断焦点？如何求抛物线方程？师生共同总结

作业

1.2.3