习题2.3优秀教学设计

抛物线焦点弦问题的变奏曲

李

雷

一、教学目标：

【知识与技能】

理解抛物线的概念，会求抛物线的标准方程、焦点及准线，熟练运用概念解决相关问题。

【过程与方法】

（1）问题法教学、实验教学法，以提出问题促猜想，利用实验验证猜想，应用数学知识来证明猜想，体会数学知识发展、形成过程，以及与现实世界的联系，培养抽象及推理能力；

（2）自觉养成动手、动脑的良好习惯。

【情感态度与价值观】

用数学眼光观察世界,用数学思维思考世界，用数学的语言表达世界。

二、重点与难点：

1、抛物线的概念、标准方程；

2、抛物线焦点弦相关结论的推导及应用.

三、教学过程

背景：（周测3.15）已知F为抛物线y24x的焦点，过点F的直线交抛物线于A,B两点，若AF3FB,则|AB| . 变式1：求出A,B的坐标

变式2：分别求出以点A,B为切点于抛物线相切的直线。

抽象一：

推理证明

模型应用：

已知F为抛物线y22px(p0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆E与抛物线准线的位置关系是 （相交、相切、相离）

抽象二： 推理证明

模型应用：

（2014辽宁10）已知点A(2,3)在抛物线C:y2px(p0)的准线上，过点A的直线与2C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为 。

抽象三： 推理证明

模型应用一：

模型应用二：

设抛物线C:yx，一光线从点A(5,2)射出，平行C的对称轴，射在C上的P点，经过反射后，又射到C上的Q点，则P点的坐标为 ，Q点的坐标为 . 四、小结及反思梳理：

【知识梳理】

（1）基础知识： （2）应用与拓展：本节课要会运用数学知识解决哪些类型的题目 【学习成果整理】

（1）已学会的知识点有： （2）有待加强（会而不全）的知识点有： （3）不理解的知识点有： 2

（4）存在的疑问（提出你想问的问题）： 【自我评价】

（1）对学习内容：（1）容易 （2）中等 （3）难 （4）其他

五、课后练习

1、（2017 天津）已知抛物线y22px(p0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（ ）

A.3 B.1 C.2、已知点P是抛物线y33 D.

4312x上的动点，点P在x轴上的射影点为Q，点A的坐标是4(8,7),则|PA||PQ|的最小值为 。

3、以抛物线y22px(p0)的一条焦点弦AB为直径的圆与准线相切于点(2,3)，求此抛物线和圆的方程. 4、直线l经过抛物线y22px(p0)的焦点F且于抛物线交于P,Q两点，由P,Q分别向其准线引垂线PR,QS，垂足分别为R,S，如果|PF|a,|QF|b,M为RS的中点，则|MF|（ ）

A.ab B.ab C.ab D.ab

2205、（2014 全国Ⅱ）设F为抛物线C:y3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）

A.6393393 B. C. D.

3244826、（选做）过抛物线yax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若PF与FQ的长度分别为p,q，则11（ ）

pqA.2a B.11 C.4a D.2aa

反思：

课例的设计理念是基于史宁中教授提出的数学基本思想，即抽象、推理、模型.通过抽象，人们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能力强；通过推理，人们从数学的研究对象出发，在一些假设条件下，有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果，促进数学内部的发展，思维特征是逻辑推理能力强；通过模型，人们用数学所创造的语言、符号和方法.描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁，思维特征是表述事物规律的能力强. 本节课通过对母题及其对应信息软件的演示，促使学生抽象出一系列数学问题，通过推理，证明这些数学问题，顺应、同化学生的知识结构；通过模型，对研究出的结论加以应用，取描述现实世界，即太阳能的相关应用。

同时本节课是复习课，重在帮助学生从已有知识中构建体系，重点点播学生在已有方法上优化解法，重在引导学生从固化思维中创新提升。借用信息技术，为学生的“课堂发现”搭建“脚手架”，符合最近发展区理念，本节课以实验验证为主线，通过观察、总结、猜想，提炼出结论。给学生一片广阔的数学天空，整节课学生在“母题”及其GEOGEBRA课件的引导下，经历了探索求真的过程，逐步晚上了知识体系，习得了解题方法，提升了知识水平，同时也了解了知识的发生、产生、发展的常见一般过程。