小结优秀教案案例

《立体几何中的向量方法》教学设计

一.课程分析

空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具，是高考的必考点之一。本节课是一节三轮复习小结课，是对用向量解决立体几何问题知识的整理与概括，系统性较强，有利于帮助学生形成系统性思维，同时也是对难点的突破，提高解题的正确率。

基于以上分析，确定本节课的重点是引导学生梳理、整合用向量法解决立体几何问题的重难点知识，并会实际应用。

二.学情分析

通过前面的学习，学生对用向量法解决立体几何问题有了一定认识，主要体现在: （1）知识层面：绝大部分同学已经了解用向量解决立体几何问题的方法和步骤，但仍然有些同学对概念模糊不清，不能建立正确且合理的空间直角坐标系，不能准确求出点的坐标等，导致题目错误

（2）能力层面：学生对章节的结构已有所掌握，并具备了一定的归纳、类比、自主探究及合作交流的能力。

三.教学目标

1、知识与技能目标：

（1）掌握空间向量的运算，会运用向量解决几何中的距离,二面角,线面角等问题；

（2）掌握向量与几何结合的各种解题技巧，提高学生多种角度解决几何的能力。

2、过程与方法目标：

学生的积极参与，亲身经历建系求解过程，体会向量方法在立体几何中的作用。

3、情感态度与价值观：

①通过培养学生主动探究、合作交流的过程，加强了学生团队协作意识，感受探索的乐趣和成功的喜悦；

②养成实事求是的科学态度和锲而不舍的精神；

③进一步发展学生空间想象能力和几何直观能力；

④应用多媒体、几何画板等教学，提高学生的活跃性，让知识具有科学依据。

4、教学重难点

重点：向量法与坐标法的结合应用

难点：正确且恰当建系，正确求出点的坐标，正确计算

四.教学方法

本节课以预留实习作业的方式，小组合作探究，完成对建系，求点，求法向量的方法技巧的提炼，让学生亲身体会并解决本节课的重难点，进而完成本节课的教学过程。多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。

五.教学过程

环节一、小组汇报，构建知识

教师在课前布置学习任务：

1.建立空间直角坐标系的方法和技巧

2.求空间中的点的坐标的方法和技巧

3.求平面的法向量的方法和技巧

4.向量法的应用有哪些

5.选取合适的例题

第一个小组：建立空间直角坐标系的方法和技巧

小组成员通过合作探究课前收集整理出建立空间直角坐标系的方法和技巧，小组代表用Camtasia Studio录屏软件制作视频，形象直观，演示方便。

第二个小组：求空间中的点的坐标的方法和技巧

小组成员收集整理出求空间中的点的坐标的方法和技巧，自制ppt课件，亲身体会求坐标的技巧

第三个小组：求平面的法向量的方法和技巧

小组成员合作收集整理出求平面的法向量的方法和技巧，通过制作ppt课件，体会求平面的法向量的方法和技巧

第四个小组：向量法的应用有哪些

这个小组清晰地给出了用空间向量可以解决的立体几何问题的全面公式，小组代表用手机软件制作了视频，形象直观，激发学生的学习兴趣。

【以上环节的设计意图】让学生自主构建知识框架，利于学生对知识的内化，同时小组成员之间相互交流合作有利于知识的补充与完整，培养学生的合作意识，更主要的是给学生参与教学活动体验的契机。

环节二、题目训练，及时反馈

第五个、第六个小组：选取合适的例题。教师在各小组选取的例题中选取具有代表性的例题，派小组代表负责评讲例题。

.如图，在四棱锥例1PABCD中，底面ABCD为正方形，平面

PAB平面PAD,平面PCB平面PCD,M为PC的中点，N为PB

的中点，PAD为锐角，且PDDC.(1)求证：BDCN

(2)

求AB与平面MBD所成角的正弦值.P

M

N

D

C

A

B 【设计意图】通过本题：①复习了利用线面垂直关系构建直角坐标系的方法（寻找到一条垂直于底面的侧棱（PD）为z轴）；②复习中点（M点，N点）的坐标求法；③复习向量法求解线面角的公式；④让学生充分参与课堂，激发求知欲，体会成功的快乐。

例2.在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,底面为正方形，M是PC上的

一点且BMPC.

1求证：平面MBD平面PCD.P

2若PAAB,求二面角MBDC的余弦值。

M

D

C

A B

【设计意图】通过本题：①复习利用向量共线、向量垂直求点的坐标的方法；②复***面的法向量的技巧（利用与平面垂直的向量代替求解法向量）；③复习二面角的向量求法④以学生为主体，让学生充分参与课堂，在探究任务中激发学生的求知欲。

环节三、补充练习，巩固提高

巩固练习：

0

如图1,在直角梯形ABCD中，ADC90,CD//AB,AB4a,ADCD2a,ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.

将ADC沿AC折起，使平面

1求证：BC平面ACD.

6

2在线段AB上是否存在点M,使得二面角ACDM的余弦值为，说明理由.3

D D

C

C

A B ①

A M ②

B

【设计意图】对于存在性问题教师给出明确的解题思路，对学生们选取的题型适当补充。

环节四、归纳总结，体验升华

让学生谈一谈本节课的认识和感受，学到了哪些本领。

【设计意图】让学生谈自己的体会和感受，要比教师讲解更印象深刻，让学生之间总结解题方法和技巧，真正让学生成为学习的主人，强化提升。

六.教学反思

本节课在教学设计时充分参考了课程标准、考试大纲、考试说明，所选取的例题是立体几何重点考查的基本形状、大小、位置关系，而且突出向量方法的优势。在教学过程中，学

生回答问题表现踊跃，表达清晰准确，可见常规题的复习还是达到了效果，给学生时间，让他们进行小组合作交流互相补充，体会到向量方法在立体几何第二问中使用的优越性。在掌握建系，求点，求法向量的方法和技巧的前提下，多进行实践操作，把题目算对是解决问题的关键，很多同学失分的原因之一就是算不对，基于此，我们在平时教学中要加强对学生计算能力的培养，多练习，多巩固，在高考中才不会有遗憾。