3.1.1 变化率问题优秀完整教案

平均变化率教学设计

引言：这节课我们主要研究变化率问题，那么什么是变化率问题呢？我们共同来看几个例子。

一、

创设情境，引出问题

1、

问题一：

在看第一个例子之前我先做以下调查，我们班的同学都喜欢哪个奥运会冠军啊？有喜欢刘翔的吗？（看来还挺多/有几个，老师最喜欢的运动员是刘翔，所以第一个例子是关于飞人刘翔的。）想让我们重温一下04年雅典奥运会上刘翔110米跨栏夺冠那激动人心的场面。

刘翔创造了奇迹，是我们中国人的骄傲。12s91，我们永远记住了这一数字。刘翔跑110米用了12秒91.也就是说刘翔在整个跑道上的平均速度是（110/12.91~~8.52）。

为了不断提高他的成绩，他的教练员就必须对他在不同阶段（起跑、途中跑、冲刺阶段）的速度进行科学的分析，然后找出弱点，再进行针对性的训练。为此画出他在整个跑道速度变化曲线，这时候就变成了一个数学问题，对吧。

问：你对这三个时段位移变化的快慢有什么样的感受？

板书：（1）位移变化的快慢

2、问题二：

再来看第二个例子，这个表格记录了某市2011年3月18日，4月18日，4月20日的日最高气温。我们看到前30天内气温升高了15.1，后两天的时间就升高了14.8接近15度了，同样给出了气温变化曲线图。

问：你对这两个时段内气温变化有什么样的感受？

板书：（2）气温变化的快慢

3、总结问题：

一起来看一下这两个问题，它们都是关于一个变量增加的快慢的问题，我们把这样的问题就叫做变化率问题。它是研究变量增加的快慢

二、

总结规律，归纳新知

1、对比两个图形，变量变化的快慢在图像上是怎么体现的？变化的越快，曲线的走势越怎么样？也就是与曲线的陡峭程度有关对吧，我们从数学的角度来研究问题，需要把它量化对吧，那如何量化曲线的陡峭程度呢？先来看我们比较熟悉的位移变化曲线，也就是刚才的实例1.平均速度的实际意义就是位移变化的快慢对吧，刚才已经知道整个阶段的平均速度是8.52，同学们观察图象，发现这个平均速度实际就是直线OP的斜率对吧。类似的起跑阶段，途中跑阶段，冲刺阶段分别是直线OA,AB,BP的斜率。那这个曲线的陡峭程度能否用这些直线的斜率表示啊？我们验证一下，在温度变化曲线中，前30天的斜率为直线AB的斜率，后两天是直线BC的斜率，显然BC的斜率大，曲线越陡峭，变化的速度越快，对吧。所以说可以用直线的斜率来代表曲线的陡峭程度。

2、其实这里的位移变化，温度变化我们都可以把他们看作是时间t的函数f(t),由以上分析我们得到f(t)在时间段【】中的平均变化速度是连接两端点的直线的（斜率），把这个式子就叫做平均变化率。

3、平均变化率。定义很简单，一般地，对于函数f(x)来说，把式子 称为函数 从 到 的平均变化率。

这里为了简化式子写法，习惯上用

4、我们接着看几个实例来感受一下平均变化率与我们实际生活的联系。

实例3：第一个不知道他们用了多长时间，所以不确定，而第二个知道乙的经济效益比甲高多了。

实例4：

实例5：

5、谁来总结一下，平均变化率是用来干什么的？或者说我们为什么学***均变化率啊？（可以用来刻画曲线的陡峭程度的，可以表达变量变化的快慢）

三、

巩固练习，深刻理解

四、

课堂小结，布置作

当然生活中还有许许多多类似的例子，我们给他起个名叫平均变化率。我们再来通过几个例子来体会一下平均变化率。

比如实例3,4,5，

.同学们观察图像看变量增加的快慢在图像上是怎么体现的？与曲线的陡峭程度有关，曲线越陡，变化得越快。

五、

讲解新知

1、定义

注意：用它来刻画函数值在【】上变化快慢，

一次函数在区间上的平均变化率恒等于其对应直线的斜率。

2、陡峭程度是平均变化率的绝对值。

3、步骤

明确求哪个区间？

计算两端函数值的差。

求比值

认识其实际意义。

4、