3.1.2 导数的概念优质课教案

3.1.2导数的概念

教学设计

预习目标：对“什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率”先有个了解

预习内容：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：h(t)4.9t26.5t10.

(1)

求在1t2这段时间里，运动员的平均速度.

(2)

当t=1时的瞬时速度。

课

内

探

究

【教学目标】

1、

了解瞬时速度的概念；瞬时变化率的概念; 2、

了解导数概念的形成，理解导数的内涵

3、通过运动员高台跳水问题的探究体会逼近、类比的数学思想方法

4、会运用导数的概念，求函数yf(x)在点x0处的导数

【学习重难点】

1、导数概念的理解；

2、导数的求解方法和过程；

3、导数符号的灵活运用

【教学过程】

一、复习:

平均变化率

二、引入：

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

问题2：预习内容（讲解）

在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的

时间t(单位:s)存在函数关系：h(t)= - 4.9 t2+6.5 t+10,

计算运动员在0≤t≤

这段时间

里的平均速度：v=______，思考

下面的问题：

(1)运动员在这段时间里是静止的吗？

(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？

三、新课：

1．瞬时变化率的概念及导数的概念：

函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limx0f(x0x)f(x0)f，我们称它为limx0xxx0函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0即f(x0)lim注意：

(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在

f(xx)f(x0)

xx趋近于0可正、(2)在定义导数的极限式中，可负、但不为0，而y可以为0

y是函数yf(x)对自变量x在x范围内的x平均变化率，它的几何意义是过曲线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜(3)率

1

(4)导数f(x0)lim/x0f(x0x)f(x0)是函数yf(x)在点x0的处瞬时变化率

x四、典型例题

1在x1处的导数.

x1

（2）求函数f(x)x在x2处的导数.

x

（1）求函数f(x)五、小结：

利用导数的定义求导步骤：

第一步，求函数的增量yf(x0x)f(x0)；

第二步：求平均变化率yf(x0x)；

xxy. x0x第三步：取极限得导数f(x0)lim

一差、二比、三极限

六、练习

练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t5时的瞬时速度

课后练习与提高

1. 高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是：h(t)4.9t26.5t10(单位: m),

求运动员在t1s时的瞬时速度. 2. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为（

）

t0tＡ．从时间t到tt时，物体的平均速度；

Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；

Ｃ．当时间为t时物体的速度；

Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度

3. yx2在

x=1处的导数为（

）

A．2x

B．2

C．2x

D．1 4. 在f(x0)limx0f(x0x)f(x0)中，x不可能（

）

xA．大于0

B．小于0

C．等于0

D．大于0或小于0 5.如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为

1f[x0k]f(x0)26. 若f(x0)2，则lim等于

k0k

2