2.2.1 椭圆的标准方程课程导入及其完整教案

椭圆的标准方程（1）

江苏徐州市沛县第二中学 张培峰

教学目标:1.能理解椭圆的定义,明确焦点焦距的概念; 2.能由椭圆的定义导出椭圆的标准方程

教学重,难点:椭圆的定义及标准方程

教学过程: 一.

问题情境: 生活中存在着大量的椭圆,比如:餐桌等

情境1: 汽车储油罐的横切面的外轮廓线的形状是椭圆,怎样设计才能精确地制造? 情境2: 把一个圆压扁了,像一个椭圆,它究竟是不是椭圆? 问题: 什么才是椭圆? 二.

建构教学: 1.椭圆的定义: 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距

即P为椭圆上的任意一点,则有

注:椭圆满足的条件：

(1)平面内

若把平面内去掉,则轨迹是什么?

(2)椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数，记为PF1PF22a，焦距记为2c

当2a2c时是

________；当2a2c时是

____；当2a2c时

2.椭圆的标准方程：

（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤

建系→设点→建立等量关系→代入坐标→化简

（2）如何建立坐标系可以使方程的形式简单？

当焦点在x轴上时：

①建系：

②设点：

③建立关系式：

根据椭圆的定义，知

1

④代入坐标

⑤化简

指出：（1）比较a,b的大小关系 a b 0 x2y2222 （2）方程221ab0叫做椭圆的标准方程，这里cab

ab思考：若焦点在y轴上，椭圆的标准方程怎样建立？

归纳：明确椭圆的两种标准方程的异同点

（1）方程的右边都是1；（2）在两个方程中，总有ab0（3）a,b,c的关系式

（4）怎么由椭圆的标准方程判断焦点在哪个轴上？

三．数学运用

（一）基础训练：

1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)a4,b3,焦点在x轴上

(2)b1,c15,焦点在y上

x2y21,则a

,b

,c

,焦点的坐标为

2.已知椭圆的方程为36100焦距为

,如果此椭圆上一点P到焦点F1的距离为8,则点P到另一个焦点F2的距离等于

3.若动点P到两个定点F1(4,0),F2(4,0)的距离之和为8,则动点P的轨迹为

(

) A 椭圆

B 线段F1F2

C 直线F1F2

D 不存在

4.求下列椭圆的焦点坐标: x2x2y22y1

(2)1

(1)9312(3)x2y4

(4)16x9y144

(二)例题讲解:

2 2222

例1 已知一个油罐车的储油罐的横切面的外轮廓线时一个椭圆,它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。

例2 将圆x2y24上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。

课堂小结：

3

课时反馈作业

1.

平面内两点A,B的距离等于10,则到这两个定点A,B的距离之和为10的点的轨迹是

x2y21上一点P到其一个焦点的距离等于3,则P到另一个焦点的距离

2 .已知椭圆2516等于

3. 椭圆9x24y21的焦点坐标是

,焦距为

4. 椭圆5x2ky25的一个焦点是0,2,那么k

x2y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个5. 已知ABC的顶点B,C在椭圆3焦点在BC边上,则ABC的周长是

x2y21表示焦点在x轴上的椭圆,则的取值范围是

5. 设0,,方程sincos2

x2y21表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是

6. 方程2mm1

7. 若椭圆经过点4,0,b3,其焦点在x轴上,则该椭圆的标准方程为

8.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) 两个焦点分别是F12,0,F22,0,且经过点P,

(2) 经过点P2,0,Q0,3

4 523; 2

(3) 已知椭圆x22y2a2(a0)的左焦点到直线l:yx2的距离是22,求椭圆

的方程

x2y21上的一点P的横坐标是2 ,求

9. 已知椭圆259(1) 点P到椭圆的左焦点的距离PF1;

(2) 点P到椭圆的右焦点的距离PF2

10、设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在这个圆上，且与直线xy10相交的弦长为22，求该圆的方程

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