2.4.2 抛物线的几何性质ppt配用优秀教学设计

第三课时：抛物线（3）

教学重点: 1、运用抛物线定义、几何性质解决与抛物线有关的最值问题. 2、进一步探究抛物线焦点弦的相关性质. 3、培养学生数形结合、等价转化的能力. 教学难点：

1、与抛物线有关的最值问题中含参问题的处理. 2、抛物线焦点弦相关性质的探究. 3、渗透培养学生数学运算的核心素养. 教学过程：

（一）．复习回顾

问题1-1：抛物线如何定义的？

问题1-2：抛物线的标准方程有哪几种？它们的形式是怎么样的？

问题1-3：不同形式的抛物线，分别有哪些几何性质？

设计意图：复习回顾抛物线定义、标准方程及几何性质. （二）．引导探究，数学运用

例1. 已知点P为抛物线y24x上一动点，则P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小值为___________. 问题2-1：距离最值问题一般如何研究？

问题2-2：问题中“抛物线上一动点P到焦点F的距离”，你有什么想法？

设计意图：引导学生分析，利用抛物线定义进行“点点距离”与“点线距离”的等价转化，培养数形结合思想，解决与焦点距离有关的问题. 变式（1）.已知点P为抛物线y24x上一动点，则P到焦点F与到点A(3,4)的距离之和最小值为________. 变式（2）.已知点P为抛物线y24x上一动点，

则P到y轴与到点A(3,4)的距离之和最小值为__________. 变式（3）.已知点P为抛物线y24x上一动点，

则P到y轴与到直线y=x4的距离之和最小值为__________.

设计意图：让学生进一步熟悉利用抛物线定义进行距离的等价转化，培养数形结合思想，解决与焦点距离有关的问题. 例2.求抛物线y24x上一点P到点A(2,0)的距离的最小值. 问题3：点A不是焦点，如何解决动点P到定点A的距离最值问题？

设计意图：引导学生设动点坐标，建立目标函数，解决一动一定两点距离的最值问题，培养函数思想. 变式（1）.求抛物线y24x上一点P到点A(t,0)的距离的最小值. 设计意图：点A坐标含参数，培养分类讨论的数学思想，解决一动一定两点距离的最值问题. 变式（2）.已知点P为抛物线y24x上一动点，点A(t,0)，若点P仅在原点处取到PA距离的最小值,求t的取值范围. 设计意图：培养逆向思维，由已知一动一定两点距离的最值，反求参数取值范围. 变式（3）.求抛物线y2ax上一点P到点A(2,0)的距离的最小值. 设计意图：抛物线方程含参数，培养分类讨论的数学思想，解决一动一定两点距离的最值问题. 例3. （1）.斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线交与A、B两点，求线段AB的长. 问题4-1：求线段AB的长,需要哪些量？如何得到？

设计意图：培养方程思想，引导学生运用抛物线的焦半径公式. （2）.斜率为k的直线经过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交与A、B两点，则线段AB的长为 . 设计意图：引导学生运用焦半径公式，处理焦点弦长. 选讲：设A、B两点在准线l上的射影分别是A'、B'

（1）以AB为直径的圆与 相切；

（2）以AF为直径的圆与 相切；

以BF为直径的圆与 相切；

（3）若直线AB的倾斜角为，则AB=p2（4）x1x2，y1y2p2

；

42p；

sin2 （5） 112 ；

AFBFp（6）A,O,B三点共线；

（7）AFBF

设计意图：探究过焦点直线与抛物线相交时的相关几何性质. （三）.小结概括，深化认识

问题5：今天我们学习了什么内容？从知识与思想方法两个层面小结。

设计意图：教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。