3.1.3 导数的几何意义优质课一等奖｜教案在线预览

资料摘要

导数的几何意义教学任务分析：1、理解割线与切线斜率的定义2、掌握切线斜率与导数值间的关系3、会由导数的几何意义求切线的斜率教学重点、难点：从割线斜率到切线斜率、“逼近”的思想、从有穷到无穷的思想教学过程：一、复习导数的定义。用定义求几个简单函数的导数（1）已知函数y=4x2，1）求f/(x)，2)求

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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3.1.3 导数的几何意义优质课一等奖

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导数的几何意义

教学任务分析：

1、

理解割线与切线斜率的定义

2、

掌握切线斜率与导数值间的关系

3、

会由导数的几何意义求切线的斜率

教学重点、难点：

从割线斜率到切线斜率、“逼近”的思想、从有穷到无穷的思想

教学过程：

一、

复习导数的定义。用定义求几个简单函数的导数

（1）

已知函数y=4x2，

1）求f/(x)，2)求y/|x=-3 （2）

已知函数y=x2+|x|,分别求f/(2)和f/(-2)

二、认识和学习导数的几何意义

用几何画板演示过曲线上一点的割线逐渐成为切线的过程，得到切线的极限定义。向学生提出问题：现在切线的定义与以前所学的切线的定义有何区别？

继而归纳出：1、函数在某一点的导数值=过该点的切线的斜率；

2、求过曲线上一点的切线的方程时，先求其在该点的导数，利用直线方程的点斜式写出其切线方程. 三、研究导数与函数图象性质的关系

问题：已知函数y=4x2，

1）求f/(x)，并画出f/(x)的图象;

2)求f/(-2); f/(-1); 3）

f/(0);

4）

f/(2); f/(1) 观察图象与计算结果有什么规律性？

得到：当x<0时，

f/(x)<0,曲线下降，函数在区间（-∞，0）上单调递减；

当x>0时，

f/(x)>0,曲线上升，函数在区间（

0 ，+∞）上单调递增；

当x=0时，

f/(x)=0,曲线由下降转为上升，函数在x=0时取得最小值；

继而给出一般性结论：斜率f/(x)为正，函数增；斜率f/(x)为负，函数减

四、巩固提高

1、已知函数y=-x2+4x, 1)求f/(x)，并画出导函数f/(x)的图象

2)分别求以点A(-1,-5)、B(3，3）为切点的切线方程；

3）研究导函数值的符号，指出函数单调增区间和减区间，并指出函数在何时取的最值，这个值是多少？

2、指导学生阅读课本第84页和第85页的例2和例3，进一步从感性上认识导数的取值与函数的单调性间的关系。

五、小结

2六、布置作业：1、在抛物线y2x1上，过哪一点的切线平行于直线y4x2？过哪一点的切线垂直于直线x8y30？

2、已知抛物线yx24与直线yx10，求

（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程。

（3）（选做）求过点(,6)且与抛物线

yx2相切的直线方程。

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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