1.2.1 充分条件与必要条件教学设计一等奖

充分条件与必要条件教学设计

一、

教学目标：

知识与技能：

1、正确理解充分条件、必要条件的概念；

2、会根据命题中条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件；

3、利用集合间的包含关系加以判断是否为充分条件、必要条件；

过程与方法：

1、充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想；

2、通过对充分条件、必要条件的判断,提高分析问题、解决问题的能力；

3、培养学生观察、发现问题, 敢于归纳,关于建构的能力；

情感、态度与价值观: 1、通过“

p ⇒q ”与“

q ⇒p ”的判断,感受对立统一的思想，培养辩证唯物主义观；

2、通过学习本节课体验成功的愉悦,激发学习的兴趣；

3、通过探究学习培养学生勇于探索、

敢于创新的个性品质；

二、

教学内容及模块整体分析：

《充分条件与必要条件》是高中数学人教版选修1-1第一章

第二节的内容。本节内容承接上节四种命题的相互关系,进一步判断命题为真时,根据命题中条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件。掌握好这两个条件对于学生理解数学有很大的帮助, 在后续的数学学习中经常借助于这些概念去表达、阐述新的知识。

三、学情分析：

学生对四种命题的知识有了初步的认知,在此引入充分条件、必要条件。对于这几个概念的准确理解需要一定的实例去体会和思考, 通过启发点拨，学生不断探索，最终从不同的角度理解掌握充分条件和必要条件。对于这些概念的运用和掌握有赖于学生的练习、理解、练习、加深理解,螺旋上升地掌握它。我们学生的学习以基础为主,所以,一节课的内容不能太难、也不能太多。让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。

四、教学策略选择与设计

采用的是“问题教学法”,其主导思想是以探究式教学思想为主导。教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性。在教学过程中，我引入一些熟悉的命题让学生自己去分析、思考、

探索条件与结论之间的关系，引导学生认识“充分条件”“必要条件”的的概念。小组合作研讨的举例说明，让学生用朴

素的生活语言描述他们对数学概念的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。

五、教学重点及难点：

教学重点：充分条件、必要条件的意义；

教学难点：具体问题中充分条件、必要条件的推理判断；

六、教学过程：

（一）定义：

一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,记作p⇒q, 并且说p是q的充分条件,

q是p的必要条件. （二）探索新知：

思考1：

下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件? (1)

p:x=3，q:x2=9;

(2)p:a是有理数,q: a2是有理数;

(3)p:sin α=sin β,q:α=β. 探究小结:（抽生回答，师生适时点评）

(1)若x=3，则x2=9为真命题

由定义可知p⇒q, 则p是q的充分条件,q是p的必要条件; （2）若a是有理数,则a2是有理数为真命题

由定义可知p⇒q, 则p是q的充分条件,q是p的必要条件; (3)若sin α=sin β,则α=β为假命题

例如sin45°=sin135°,但是45°≠135°

反之，若α=β，则sin α=sin β为真命题

由定义可知q⇒p, 则p是q的必要条件,q是p的充分条件. 思考2：（小组合作研讨，代表板演讲评）

举例说明,如何从集合与集合的关系的角度理解充分条件、必要条件? 师：集合与集合有什么关系？

生：包含于

、不包含于

活动：小组代表踊跃展示研讨成果，相互点评

师：可否图形形象直观得表达你们的研讨成果？

生：数轴演示，韦恩图演示

研讨小结: ①若A⊆B,则A是B的充分条件; ②若A⊇B,则A是B的必要条件;

③若A⊈B且B⊈A,则A既不是B的充分条件,也不是B的必要条件. 拓展延伸：

若A=B，则A是B的什么条件？

师引导：A=B等价于A⊆B且B⊆A （三）合作探究：

1、判断p是q的什么条件: (1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;

(2)p:m<-2,q:方程x2-x-m=0无实根;

(3)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.

1）、思路分析: 分别判断p⇒q以及q⇒p能否成立, 再根据定义得出相应的结论

2）、解析：

（1）p:x-2=0对应集合

A=｛x｜x=2｝，

q:(x-2)(x-3)=0对应集合

B=｛x｜x=2或x=3｝，

因为A⊆B,则p是q的充分不必要条件；

（2）p:m<-2对应集合,

A=｛m｜m<-2｝，

q:方程x2-x-m=0无实根对应集合

B=｛m｜m<-1｝，

4

因为A⊆B,则p是q的充分不必要条件

（3）因为p⇒q成立,而q⇒p不成立, 所以p是q的充分不必要条件. 3）、变式训练：

1.“x>0”是“x≠0”的(

). A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A 解析: 由x>0⇒x≠0 而x≠0则x>0或x<0

可知x≠0不一定x>0 由集合间的包含关系判断

“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件. 2、判断p是q的什么条件: (1)p:a2+b2=0,q:a+b=0;

(2)p:a≤-2或a≥2,q:方程x2+ax+a+3=0有实根; 1)、分析：

(1)因为a2+b2=0即a=b=0,则a+b=0 而a+b=0时，若a=1，b=-1则a2+b2≠0, 所以p是q的充分不必要条件. (2)当a≤-2或a≥2时,如a=3,则方程x2+3x+6=0无实根, 而x2+ax+a+3=0有实根时,Δ≥0,得a≤-2或a≥6,可推出a≤-2或a≥2.所以p是q的必要不充分条件. 2）、探究：（本节课难点突破）

怎么用集合的包含关系判断p是q的什么条件: p:a≤-2或a≥2, q:方程x2+ax+a+3=0有实根; 师:方程x2+ax+a+3=0有实根暗含？

（a2-4(a+3)≥0求解得到a≤-2或a≥6）

由集合间的包含关系判断p是q的必要不充分条件. （四）课堂小结：

判断充分、必要条件的方法：

(1)定义法: 分清条件与结论,判断p⇒q及q⇒p的真假,根据推式及定义下结论. (2)集合法: 利用集合间的包含关系加以判断

①若A⊆B,则p是q的充分条件; ②若A⊇B,则p是q的必要条件; ③若A=B,则p是q的充要条件. （五）布置作业：

课后作业1----4题

（六）教学后记：

本节课概念性、理论性较强，本着激发学生的学习兴趣，我在教学中始终注意以学生为主体，让学生在自我思考、相互交流中去体会概念的本质属性，灵活掌握运用“充分条件”和“必要条件”。学生在整体上较好地掌握了这节课的主要内容，拓展延伸是

对后续学习内容“充要条件”的一种预见，给学生留点思考的空间。