第四章 圆与方程（通用）精品学案

广州市南武中学高一数学备组

蒋强军

§4.1.1圆的标准方程

班级： 姓名： 学号：

一、学习目标

1.学习目标

知识与技能：1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法及几何法求圆的标准方程；3.能判断点与圆的位置关系. 过程与方法：通过观察圆的形式，进而探究圆的标准方程，从而进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力. 情感态度与价值观：通过求解圆的标准方程，培养学生的数学核心素养——数学运算. 2.学习重点、难点：

学习重点: 会求圆的标准方程. 学习难点: 会根据不同的已知条件，选择待定系数法或者几何法求圆的标准方程. 二、学习过程

1.课前小测：

（1）已知A则AB的中点坐标是

；

|AB|=

；（x1,y1),B（x2,y2)，

（2）已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8),,则AB的中垂线方程是

；则AC的中垂线方程是

.

2.导入新知：

①圆的标准方程

⑴圆的定义：平面内到 的距离等于 的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径。

⑵确定圆的要素是 和 ，

⑶圆的标准方程：圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的标准方程是

. 当ab0时，方程为x2y2r2，表示以

为圆心、半径为r圆。

②点与圆的位置关系

点M0(x0,y0)与圆C：(xa)(yb)r的位置关系，设|CM|d.

几何法

代数法

222（1）点M在圆外



（2）点M在圆上



（3）点M在圆内



1

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蒋强军

练习： 1、写出下列各圆的圆心坐标和半径：

2(1)(x1)2（y1）6 (2)

(x1)2(y2)29 2(3)

a0)

（x1)2y24

（4）

(xa)2y2a（

2、写出下列各圆的标准方程：

（1）圆心在C(3,4)，半径长是5；

（2）圆心在C(8,3)，并且经过点M(5,1)

例1、写出圆心为A(2,3,)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2(5,1)

是否在这个圆上.

变式训练：已知两点P1(4,9),P2(6,3)，求以PP12为直径的圆的标准方程，并试判断点M(6,9),N(3,3),Q(5,3)是在圆上、在圆内、还是圆外.

小结：

2

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③求圆的标准方程

例题2、ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程.

小结：

变式训练：

1.已知圆C经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线l:xy10上，求圆C的标准方程.

2.

圆心C在直线2xy70上的圆与y轴交于两点A(0,4),B(0,2)，求圆C的标准方程.

3

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三、巩固练习：

1.圆(x1)2(y3)21的圆心坐标是（ ）

A.

(1,3) B. (1,3) C.

(1,3) D. (1,3)

2.点P(m，5)与圆x2y224的位置关系是（

）

A.

在圆外 B. 在圆内 C.在圆上 D. 不确定

3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为（ ）

A. x2(y2)21

B. x2(y2)21

C. (x1)2(y3)21

D. x2(y3)21

4.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（

）

A. (x1)2(y2)25

B. (x1)2(y2)25

C. (x1)2(y2)25

D. (x1)2(y2)25

5.若点P(1,3)在圆x2y2m2上，则实数m

。

6.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是

。

7.

过点A(1,1),B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ）

A. (x3)(y1)4 B. (x3)(y1)4 C.

(x1)(y1)4 D. (x1)(y1)4

8.求经过A(1,4),B(3,2)两点且圆心在y轴上的圆的方程。

9.求以A(2,2),B(5,3),C(3,1)为顶点的三角形的外接圆的方程。

222222224