1.2.2 充要条件教学设计方案

1.2.2充要条件教学设计

课题: §1.2.2充要条件

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不

充分也不必要条件的定义．

（２）

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要

条件.

（３）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充分、必要条件．

(三)教学过程

问题提出

1. 充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2. 对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

课题引入：

已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.

请分析：

p是q的什么条件？q是p的什么条件？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p能推出q，故p是q的充分条件；

又q 能推出p，故p是q的必要条件．

探究一：

一般地,如果既有p=>q ，又有q=>p 就记作

p⇔q.

此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.

概括地说,如果p⇔q,那么p 与

q互为充要条件.

概念解析：

例1下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p:a＞0，b＞0，

q:a＋b＞0；

（2）p:四边形的四条边相等，

q:四边形是正方形；

（3）p:|x|＜1，q:－1＜x＜1；

（4）p:a＞b，q:a2＞b2.

探究二：充分、必要条件的分类

若p=>q ,但q≠>p，则称p是q的充分但不必要条件；

若p≠>q，但q=> p，则称p是q的必要但不充分条件；

若p⇔q ,则称p是q的充要条件;

若p≠>q，且q ≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

探究三：判断充分条件、必要条件的方法

方法1.直接用定义判断：

①若p=>q ,但q ≠>p，则p是q的充分但不必要条件；

②若q=>p，但p ≠>q，则p是q的必要但不充分条件；

③若p=>q，且q=>p，则p是q的充要条件；

④若p ≠> q，且q ≠> p，则p是q的既不充分也不必要条件．

例2.下列各题中, p是q的什么条件?

(1) p: b>0 , q:函数f(x)=bx是一次函数;

(2) p: x>0,y>0 ,q: xy>0;

(3) p: a>b, q:ac>bc .

(4) P:两直线平行

q：两直线的斜率相等

直接用定义判断中，如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？

方法2、利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分但不必要条件·········

原命题为真，逆命题为假

p是q的必要但不充分条件·········

原命题为假，逆命题为真

p是q的充要条件·············

原命题、逆命题都为真

p是q的既不充分也不必要条件······原命题、逆命题都为假

例3 给出下列四个结论

①若a,b∈R,则“a2b2>0”是“a,b全不为0”的充要条件；

②若a,b∈R,则“ab>0”是“a,b不全为0”的充要条件；

③x≠y是x>y或x

④α>β是tanα>tanβ的充分不必要条件。

其中正确的序号是___________

3、利用集合的关系判定

设：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}

1）若A∩B=A且B≠A，则称p是q的充分不必要条件

2）若A∩B=B且B≠A，则称p是q的必要不充分条件

3）若A∩B≠A且A∩B≠B，则称p是q的既不充分也不必要条件

4）若A=B，则称p是q的充要条件。

练习1、设集合M={x|x>2},N={x|x>3},“x∈M”是“x∈M∩N”的( )

A.充要条件

B .必要不充分条件

C .充分不必要

D .不充分不必要

4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）

由于逻辑联结符号具有传递性，因此可根据几个条件之间的关系，

判断所要判断的两个条件经过若干次件之间的依存关系的传递。

例4 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，

q是s的必要条件，那么p是q成立的（）

Ａ充分非必要条件

Ｂ必要非充分条件

Ｃ充要条件

Ｄ既非充分又非必要条件

练习2、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

练习3.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那

么D是A的________

小结：

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.

2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.

3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.

作业P12 练习1~3