探究与发现 为什么截口曲线是椭圆优秀说课稿

2019年北京市东城区中小学优秀教学设计评选

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

指导思想与理论依据

本节课的设计以《高中新课标》为依据，以师生互动为指导，让学生了解曲线与二次方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

教学背景分析

教学内容：在必修阶段学***面解析几何初步的基础上，本模块中，学生们将学习圆锥曲线与方程。本节课是这章的起始课，让学生了解曲线与方程的对应关系。

学生情况：我校是普通校，学生的数学基础较差。许多初中的知识都遗忘了。

教学方式：教师的讲授与学生的练习相结合。

教学手段：传统教学与现代化技术相结合

技术准备：多媒体PPT

姓名

毕忠燕

毕忠燕

毕忠燕

单位

北京一中

北京一中

北京一中

联系方式

13671144171

数学

书名：数学

选修2-1

出版社：人民教育出版社

出版日期

2007 年

2月

曲线与方程

否

是否属于

跨学科主题教学

否

年级

高二

学段：

高中

1

2019年北京市东城区中小学优秀教学设计评选

教学目标(内容框架) 教学目标：知识与技能：1了解曲线与方程的对应关系；

2了解求曲线方程的一般步骤；

3会求简单的曲线方程。

过程与方法：通过教师的讲授、示范，学生逐步掌握求曲线方程的方法。

情感态度与价值观：进一步体会数形结合的思想方法。

教学难点和重点：

难点：整理化简方程

重点：根据题目条件寻找关系式

教学过程(表格描述) 技术应用

3分钟

时间安排

教学阶段

教师活动

学生活动

设置意图

提问：2x+3y-1=0 创设情境

回忆直线与圆的解析式

(x-1)2+y2=1 所有曲线与二次温故知新

方程建立对应关系

1曲线与方程

（1）.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

（2）.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

新课讲解

回顾已有的曲线与方程的关系

知识由特殊到一般的过渡

猜想曲线方程的概念

例1：点A(1，-2),B(2，-3),C(3，10)是否在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线上？

解：A(1，-2)

1+2-4+1=0

A在曲线上

B(2，-3)

4+6-6+10

B不在曲线上

C(3，10)

9-30+20+1=0

C在曲线上

引例：A(-1，-1),B(3，7),求线段AB的垂直平分线的方程。

解：设M（x,y）为垂直平分线上的点

2 例1学生口述，教师的板书起到示范的作用。

多20

媒分

体

钟

回顾线段垂直平分线的性质

2019年北京市东城区中小学优秀教学设计评选

2求曲线的方程

（1）.建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上的任意一点M的坐标; （2）.写出适合条件P的点M的集合P={

│

(

)}; （3）.用坐标表示条件P(M),列出方程f(x，y)=0; （4）.化方程f(x，y)=0为最简形式；

（5）.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

指导学生完成相应的练习

巩固完全平整理得x+2y-7=0 方公式

(学生展示化简过程，教师给予订正)

学生计算中例2：已知一条直线l和它上方的一个点F，错误的共性点F到直线的距离为2，一条曲线也在直线l给予指正

的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l

的距离的差都是2，求这条曲线方程。

解：如图建立坐标系

设M(x,y)是曲线上的点

|MF|-y=2

x2+(y-2)2-y2=4

正确：x2+(y-2)2=(y+2)2

x2-4y=0

x2-8y=0

(x≠0)

（特殊点要强调是否符合题意）

实践操作

练习：已知方程ax2+by2=2的曲线经过点A(0，1/3)和点B（1,1）求a,b的值

通过错误的共性，强调正确的解题思路

20分钟

分享交流

点评个别学生的解题过程

请个别学生展示自己的解题过程

归纳总结

带动学生回忆本节课的知识

谈谈本节课的收获

鼓励学生自己总结，达到对本节知

识巩固的目的

2分钟

3

2019年北京市东城区中小学优秀教学设计评选

学习效果评价设计

评价方式

课堂效果检测：

1.曲线x2+by2=2,经过A(0，1/2),B(t,0)求b,t的值

2.动点P到点A（8,0）的距离是到点B（2,0）距离的2倍，求点P的轨迹方程

评价量规

1.

b=8. ……2分 t=2.…..3分

……2分

=2

整理得x+y=16 ……1分

主要错点：

1.

t=2,t=2，（1）222

…….2分

,平方根丢负根。

.距离关系错了

（2）两点间距离公式不会用

成绩分布（满分10分，共18人）：

分值

人数

0分

3 2分

10 4分

4 9分

1 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 本班的学生数学基础较差，所以针对他们的特点，我在课堂上的提问多半是给出半句留半句的形式，以便能带动他们的思考与回忆。本节课是圆锥曲线的起始课，在接触圆锥曲线之前，通过本节课让学生先了解曲线与方程的关系，知道可以利用研究方程的特点来研究曲线，为后面的圆锥曲线的学习奠定基础，尤其是求曲线方程，寻找关系式是学生的难点。课堂例题基本是围绕两点间距离公式，这一背景出题。该公式在之前的空间向量一章刚刚复习过，这也降低了学生独立解题时的难度。另外在解题过程中，通过个别学生的板书，反应大部分学生的掌握情况，针对他们计算不过关的情况，及时的在易错的地方加以订正。在练习题的配备方面也是紧扣例题，让学生感觉够得上的程度。整节课的题目难度设计较低，计算过程具体，老师的板书起到示范的作用，学生的板书起到集体纠错的作用。

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2019年北京市东城区中小学优秀教学设计评选

教学反思

1.公式的应用不到位

本节课的例题与练习多半与两点间距离公式有关。首先从课堂提问公式来看，学生只是有模糊的印象，并不能准确说出公式本身。其次在具体题目计算时，套用公式不够准确，一些符号的处理不对。如不知x-(-1)=x+1. 公式是数学学习不可缺少的工具，对于它要做到准确记忆、正确应用。背、默公式应是第一步，平日的课堂要多提问公式，尤其是近期用到的，反复强调可加深其印象。每周的测试题目中必有公式题。

2.

各种计算不过关

计算能力是学习数学的基本技能，学生基础弱也体现在计算方面。例题中的 在学生的笔记本上出现了以下错误：

（1）

x2+(y-2)2-y2=4 （2）

出现以上错误是学生对含根号的等式不会计算，或根号本身的运算是错误的。在课2堂效果检测中的第一题涉及到的是平方根的运算：t=2,t=,丢根使得14名同学本题没拿满分。计算问题还是要在计算中解决。利用一切可计算的题目，列举典型错误，示范正确过程。

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