1.2.1 充分条件与必要条件第二课时教学设计

充分条件与必要条件

绵阳南山中学实验学校

胡荣军

一、教学目标：

1.知识与技能：

正确理解充要条件的定义,掌握充分必要条件的意义；能够判定给定的两个命题的充要关系，

掌握判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③利用集合之间关系④利用双箭头的传递性（图像法）。

2.过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。

3.情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

二、重点难点 1.教学重点：

充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

2.教学难点：

判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；

三、教学过程

引入1

事例一: 音乐欣赏《我是一只鱼》

提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？

探究：

p：“有水”；q：“鱼能生存”．

判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假。

引入2

事例二: 朝鲜曾经在YouTube上发布一段4分钟的宣传视频，题为《最后的机会》，内容显示的是潜射核导弹摧毁华盛顿的情景，视频最后的画面是美国国旗在烈焰中燃烧。视频中还警告称，“美帝国主义如敢进犯一寸，必将立即遭到朝鲜核武器的打击。

引导分析：

P:美帝国主义如敢进犯一寸; q:必将立即遭到朝鲜核武器的打击。

探索问题一：充分条件与必要条件的概念

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

探索问题二：理解概念

充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的.

“有之必成立，无之未必不成立”

如：若张三是高中生，则张三是中学生

必要性：必要就是必须，必不可少.

“有之未必成立，无之必不成立”

如：若张三是中学生，则张三未必是高中生；

若张三不是中学生，则张三不是高中生.

判断充分条件、必要条件的方法

方法1.直接用定义判断：

①若pq

，但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若qp，且pq，则p是q的既不充分也不必要条件．

例1：下列各题中,哪些

p是q的充要条件? （1）p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（2）p:x0,y0,q:xy0；

（3）p:ab,q:acbc。

直接用定义判断中，如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？

方法2、利用命题的四种形式进行判定

p是q的充分但不必要条件·········

原命题为真，逆命题为假；

p是q的必要但不充分条件·········

原命题为假，逆命题为真；

p是q的充要条件·················

原命题、逆命题都为真；

p是q的既不充分也不必要条件······原命题、逆命题都为假。

例2：给出下列四个命题

①若a,bR，则"a2b20"是“a,b全不为0”的充要条件；

②若a,bR，则"a2b20"是“a,b不全为0”的充要条件；

③“x2y2”是“xy或xy”的充要条件；

④“”是“tantan”的充分不必要条件；

其中正确的序号为

。

提出问题

在利用命题真假判断充要条件是，如何有效的利用等价命题？

方法3、利用集合关系进行判断

3、利用集合的关系判定设：A{x|x满足条件p}B{x|x满足条件q}1）若AB且BA，则称p是q的充分不必要条件2）若AB且BA，则称p是q的必要不充分条件1 )BA2 )AB，则称p是q的既不充分也不必要条件3）若A B B A且4）若AB且BA，既A=B，则称p是q的充要条件A3 )BA = B4 )

例3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(

)

A.充要条件

B .必要不充分条件

C .充分不必要

D .不充分不必要

方法4：利用双箭头传递性判断

由于逻辑联结符号“”、“”、“”具有传递性，因此可根据几个条件之间的关系，经过若干次的传递判断所要判断的两个条件之间的依存关系。

例4：已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成绩的（

）

A.

充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分又非必要条件

练习1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

练习2、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件那么C是A的

课堂练习1：下列条件中p是q的什么条件？

（1）p:xQ;q:xR；

（2）p:x20;q:(x3)(x2)0；

（3）p:xy0;q:x0；

q：两个角是对顶角（4）p:两个角相等；; （5）p:x是4的倍数；q：x是6的倍数; 相等；q：四边形是平行四边形（6）p:四边形的对角线平分且; q：三角形的三个角相等（7）p:三角形的三边相对；

课堂练习2：在横行上填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既

不充分也不必要条件”

（1）“x0,y0”是“xy0”的

；

（2）“aN”是“aZ”的

；

（3）“x210”是“x1”的

；

（4）“同旁内角互补”是“两直线平行”的

；

（5）“x5”是“x3”的

；

（6）“ab”是“ac2bc2”的

；

（7）已知ABC不是直角三角形，“AB”是的

；

四、课堂总结：

1、知识收获：

若pq，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p; 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q 2、方法收获

（1）判别步骤：

给出p，q

判断“p=>q”真假

下结论

（2）判别技巧

①否定命题时举反例

②“倒装句”还原常规

五、课后练习

课本12页练习1、2 taAntaBn”“