复习参考题课堂实录【2】

直线与圆的位置关系（第一课时）

设计人：柏 艳 一、内容和内容解析

1.内容

直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。

要点：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，

直线与圆相交，有两个公共点，即dr；

直线与圆相切，有且只有一个公共点，即dr；

直线与圆相离，无公共点，即dr. 2.内容解析

学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系(当时是通过图形观察或解直角三角形的方式进行的)，而前面几节课学习了直线、圆的方程及点到直线的距离，因此，本节课通过建立适当的直角坐标系,使直线、圆等都对应各自的方程,再利用方程、代数运算解决用平面几何知识难以解决的问题。以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；

(2)通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；

(3)通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。

2.目标解析

通过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。

三、教学问题诊断分析

在高一学习了解析几何以后，要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是几何法和代数法。其中几何法应该是在初中学习的基础上，结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后，比较与半径r的关系从而作出判断，这是教材中重点要求学生掌握的方法。

然而把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍是似懂非懂，因此应不断强化，逐渐内化为学生的习惯和基本素质。将平面几何的方法代数化（即几何法），学生应该可以顺理成章地实现；从联立方程组的解的情况出发，转化为二次方程根的判别，对学生来说没有足够的经验积累，需要一定的启发引导。

另一方面，通过直线与圆的几何图形，来直观、形象的描述直线与圆的位置关系。并以此加强学生数形结合思想的应用。

四、教学支持条件分析

借助于多媒体和实物投影仪，采用探究式教学方式

五、教学过程设计（见下页）

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环节

创

设

情

景

理

解

概

念

提

出

课

题

教师活动

学生活动

设计意图

问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，通过实际问接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西题的引入，突出研50km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形究直线与圆的位区域.已知港口位于台风中心正北50km处，如果理解问题， 置关系的重要意这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的借助平面几何义。让学生从数学影响？

知识，积极思角度看日常生活

考。

中的问题，体验数利用初中所学的平面几何知识，你能解决这学与生活的密切个问题吗?请同学们动手试一下。

联系，激发学生的探索热情。

（1）直线与圆的三种位置关系的含义是什么？先回顾平（教师引导学生回顾）

面几何中直线与圆的三种位直线与

公共圆心到直线

置关系，然后给圆的位置

点个距离d与

图

形

出三种位置关 通过回顾直线关系

数

半径r的关系

系的图形，同时与圆的位置关系

dr

相交

两个

加深对概观察它们公共的含义，引导学点的个数以及念的理解，

只有构建dr

圆心到直线的生自主学习，相切

一个

距离与半径的新的知识.

大小关系，进一dr

相离

没有

步理解直线与（2）在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关圆的位置关系. 系？

为后面坐标问 1：能否用所学的坐标法来解决开始的问题？

法的研究做了铺垫。

以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立统一的建立直角坐标直角坐标系，将后问 2：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使系。从而得出：

面学生的自主探直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题圆的方程

究放在一个统一中如何建立直角坐标系？

的平台上，对学生x2y29

之间的交流提供直线的方程

了方便。

xy50

自

问 3：请同学们运用已有的知识，从方程的角度通过学生自主

来研究一下直线与圆的位置关系？

生生、师生主探究，互相讨探

（鼓励学生积极、主动的探究，以较高的热探讨、合作

论，探究知识之间究

情完成整个探究过程。）

的内在联系。

- 2 -

环节

教师活动

学生活动

交

教师通过恰当的问题，为学生创设一种环境学生展示流

的氛围，引导学生表达出他们的探究结果，让学自己的研究成方

生在交往中学习数学。

果。

法

直线与圆的位置关系的判定: ①代数法：

AxByC0由方程组x2y2DxEyF0，得

总



师生共同ax2bxc0(a0)，b24ac

结

总结解题的两0

方程组有两解

相交

种方法（即代数0

方程组有一解

相切

方

法和几何法）和0

方程组无解

相离

步骤。

②几何法：

法

直线与圆相交

dr

直线与圆相切

dr

直线与圆相离

dr

问4：如图，已知直线l：3xy60和圆心为y

l

C的圆x2y22y40，

B

判断直线l与圆的位置关系；

C

如果相交，求它们交点的坐标. x

学生自主

A

O

完成，并板演。

思考：能否求出直线被圆截得的弦AB的长度。

（教师巡视，帮助有困难的学生.）

知

识

应

学生首先22xy10变式1：若直线与圆

xya

探索问题的结用

(a0)相切，求a的值. 果，再进行求

变式2：若k为实数，直线kxy10与圆解。

设计意图

通过展示，同学之间互相交流，同时获得成就感，激发学习兴趣。

进一步揭示知识之间的内在联系。

x2y216能否相离？

培养学生学以至用意识。

要求学生能从方程的角度求交点，题后的思考是解决弦长问题，代数法的应用为以后圆锥曲线的学习打好基础。

要求学生会利用两种方法判断直线与圆的位置关系。变式练习是为增加思维的梯度，对于含有参数的方程，既能从基本方法上解决，又能从参数的几何意义上运用变化的观点看问题。

学生讨论，思考：一只小老鼠在圆(x5)2(y3)29上环深化所得结教师加以引导，行，问小老鼠走到圆上哪一点时与

果，适当解决若干直线l：3x4y20的距离最短？请你帮老鼠强调利用数形结合解决问题。

综合应用问题。

找出这个点并求出该点到直线l的距离。

小

结

- 3 - 教师引导学生小结本节课知识

使学生的知学生归纳识更加条理化、系总结

统化。

六、目标检测设计

第一组 判断下列各小题中直线与圆的位置关系：

1. 直线x2y10；圆(x1)2＋(y1)21

；

2. 直线xy10；

圆

x2＋y22；

3. 直线x2y10；圆x22x＋y2y10 .

设计意图：

通过简单问题巩固重点知识，完成本节课的基本教学目标。

第二组

1. 已知直线4x3y350与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程. 2．直线xyb0与圆x2y28相切，求b的值. 3. 已知直线y2x(m1)和圆(x1)2(y1)24，当实数m取何值时，直线与圆相交？相切？相离？

设计意图：

进一步巩固所学知识，特别是对含参数方程的处理。

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