2.2.4 平面与平面平行的性质特级教师教学实录

沧源民族中学

高一数学必修二第二章2.2.4教学设计

第十五周

2013年11月27日

平面与平面平行的性质

一、内容及其解析

本节课要学的内容包括平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。教学重点是三个平面两交线，解决重点的关键是弄清已知和结论。学生能自己举出实际模型，多加以抽象运用。. 二、目标及其解析

1、目标定位

理解和运用平面与平面平行的性质定理

2、目标解析

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

三、问题诊断分析

在本节课的平面与平面平行的性质教学中，学生可能遇到的问题是在复杂的图形中找到应用定理的条件。产生这一问题的原因是运用的灵活性不够。要解决这一问题，就要多自主我练习。其中关键是证明或运用时能说出依据。

四、教学支持条件分析

在本节课的平面与平面平行的性质教学中，准备使用多媒体。因为使用多媒体有利于学生更直观的理解和运用定理。

五、教学过程设计

复习回顾

1. 两个平面的有那几种位置关系？

2. 面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行. （2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 问题一、如果两个平面平行能得到什么结论？

设计意图：理解平面与平面平行的性质定理。

问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？

师生活动：教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

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问题2：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？

师生活动：教师引导，学生回答：要么异面，要么平行，因为它们都无公共点。

问题3：如图，在平面AC内那些直线与B'D'平行呢？找到它们关系并证明。

师生活动：教师先让学生思考，然后提问一部分同学，最后

教师给出简要证明。

说明：实际上，平面AC内的直线只要与直线B'D'

共面就可以了。

AA'B'D'C'DCB问题4：如图，设//,a,b，我们研究两条交线有什么样的位置关系？

师生活动：教师引导，学生先自己独立思考，然后讨论，最后由教师给出简要的证明。

因为//，所以a,b内有公共点。

而a,b又同在平面内，于是有a//b.

我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理：

定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

用符号表示为：

//

aa//b

b

用图形表示为：

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做一做

若α∥β,a⊂α,b⊂β,下列几种说法中正确的是

(

) ①a∥b;②a与β内无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不垂直;④a∥β. A.①②

B.②④

C.②③

D.①③④

思考辨析

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)直线b⊂平面α,直线a∥直线b⇒直线a∥平面α. (

) (2)直线a∥平面α,直线b⊂平面α⇒直线a∥直线b. (

) (3)直线a∥平面β,直线b∥平面β,a⊂平面α,b⊂平面α⇒平面α∥平面β. (

) (4)平面α∥平面β,平面α∩平面γ=直线a,平面β∩平面γ=直线b⇒直线a∥直线b. (

) 典型例题

【例1】如图,已知α∥β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D. (1)求证:AC∥BD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长.例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等

【例2】如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点. (1)求证:PQ∥平面DCC1D1. (2)求PQ的长. (3)求证:EF∥平面BB1D1D 变式训练

如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点.M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF,求证:NF∥CM. 当堂测试

1.已知长方体ABCD-A'B'C'D',平面α∩平面AC=EF,平面α∩平面A'C'=E'F',则EF与E'F'的位置关系是(

) A.平行

B.相交

C.异面

D.不确定

2.a∥α,b∥β,α∥β,则a与b的位置关系是(

) A.平行

B.异面

C.相交

D.平行或异面或相交

3.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为

. 4.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是

. 六、本课小结

1、本节课主要学习哪些知识？

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2、你能归纳总结出第二节的结构图吗?

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