3.3.4 两条平行直线间的距离评课稿

课 题：§3.3.4两条平行直线间的距离

授课人：阳江市第一中学 梁月明

教学目标：

1、理解平行直线间的距离的概念；

2、理解两条平行直线间的距离公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用；

3、通过平行直线间的距离转化为点到直线间的距离，即把平面几何转化成代数问题，体验转化的数学思想，培养观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力．

教学重点：两条平行直线间的距离公式的推导．

教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用．

教学方法：探究法，讲练结合法等.

教学准备(教具)：PPT，多媒体教学平台.

课 型：新授课.

教学过程

（一）知识复习

1、点到直线间的距离（全班一起回答）

已知点A(x0,y0)，直线l:AxByC0．

y

A．

0

x

d|Ax0By0C|AB22．

2、练习：

（1）求点A(2,3)到直线3x4y30的距离;

（2）求点B(5,7)到直线12x5y30的距离;

（3）求点C(2,1)到直线2xy100的距离.

（二）探索新知

1、定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，

这一点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

M P N Q 2、结论：（1）两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。

（2）平行线间的距离处处相等。

3、问题：l1与l2是否平行？若是，求出它们间的距离. 分析：l1的斜率k1=

22，l2的斜率k2= ．

77因为k1= k2，所以l1平行l2．

那么如何求出它们间的距离？

在l1上任取一点，例如M（-4,0），

M到直线l2的距离等于l1与l2的距离。

将两平行直线间的距离转化成点到线的距离，

充分体现了化归的数学思想方法。

解：取l1与x轴的交点M，则M（-4,0），

点M到直线l2的距离为：dy l1:2x7y80

0 x l2:2xy40

|2(4)704|22721253

53所以平行线l1与l2的距离为（三）应用新知

1253. 53例1、已知直线ll:

2x7y80，直线l2：6x21y10，判断直线l1与l2是否平行？若平行求它们之间的距离．

分析：根据两条直线平行判定可得只需求得它们斜率相等即可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，将两平行直线间的距离转化为点到直线的距离即可。选择点是要注意在一条直线上选择恰当的点，最好选择直线与坐标轴交点、坐标为整数的点。

解：l1的斜率k1=

22，l2的斜率k2= ．

77因为k1= k2，所以l1平行l2．

1将直线l2化为2x7y0，由两条平行直线间的距离公式可得

3123|8|23d3353．

221595327练习：求下列两条平行直线间的距离

8

0（1）2x3y80

2x3y1

（答案：d|247018|22322613）

13（2）3x4y10

3x4y0

（答案：d|3241|3242102）

5例2、求证：两条平行线直线ll:

AxByC10与l2：AxByC20间的距离是dC1)，则点P到直线l2的距离为：

B|C1C2|AB22．

证明：不妨在直线l1取一点P(0,|A0B(dC1)C2||CC1|B．

22222ABABy l1:AxByC10归纳出两平行直线ll:

AxByC10与l2：AxByC20

间的距离的公式：d|C2C1|A2B2x

l2:AxByC20注意：两条直线方程x、y前面的系数对应相等．

那么刚刚讲过的例题1还有利用第2种方法直接利用两条平行线间的距离公式来求解两平行线

间的距离。

例1．已知直线ll:

2x7y80，直线l2：6x21y10，判断直线l1与l2是否

平行？若平行求它们之间的距离．

分析：．要求它们之间的距离，将两条直线方程x、ｙ前面的系数化成相等，再利用两条平行直线间的距离公式进行求解．

22解法2：l1的斜率k1=

，l2的斜率k2= ．

77因为k1= k2，所以l1平行l2．

1将直线l2化为2x7y0，由两条平行直线间的距离公式可得

3123|8|23d3353．

221595327（四）巩固练习（学生到黑板展示）

1、求下面两条平行线间的距离：

y6；0

（1）5x12y100，

5x12．0

（2）3x2y10，

6x4y2解：由两条平行直线间的距离公式可得

（1）d|106|5212216．

13|11|32(2)2213

．

13（2）将直线6x4y20化为3x2y10，则

d2、求与直线l:5x12y60平行且到l的距离为2 的直线的方程；

3、求与平行线l1:2x3y30和l2:2x3y90平行且等距离的直线方程；

课后思考题：

4、两平行线l1:ax6y0和l2:3x4ym0，若两直线间的距离为1，求a,m的值。

（五）课堂小结

求两条平行直线间的距离：

1、平面内点A(x0,y0)，直线l:AxByC0的距离公式是

d|Ax0By0C|AB22

将两平行直线间的距离转化为点到直线的距离

2、两条平行线直线ll:

AxByC10与l2：AxByC20间的距离是d|C1C2|AB22．

（六）课后作业

必做题：教材

P110 A组

第10题

P114 A组

第10、11题

选做题：教材

P114 B组第4题．

板书设计

§3.3.4两条平行直线间的距离

（讲授新课）

1．

两条平行直线间的距离的距离定义

2．

两条平行直线间的距离公式

例题讲解

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