2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学实录

《§2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系》教学设计

一. 教材分析：

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系. 二.教学目标：

（1）结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系； （2）进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换；

（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

三、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

四、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型。

五、教学过程设计：

（一）复习回顾

提问：（1）空间两直线的位置关系。

（2）公理4。

（3）等角定理。

（4）异面直线所成角定义。

【设计意图】这是我们教学的效果的一种延续，使学生能够在旧的知识基础上建立新的知识。

（二）观察归纳直线与平面的位置关系

1、创设情境 提出问题 师：提出问题：

思考1.(情境导入) 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思考2.(事例导入) 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

【设计意图】通过课堂中的两个思考，教师创设情境，为导入新知做准备。学生感悟体验，思考回答。它符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加，提高了学习数学的兴趣。 2.观察归纳 形成概念

学生探究得出：

在长方体ABCD-A´B´C´D´中，

（1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有 （无数个）个公共点；

（2） A´B所在的直线与平面A´A D D´有

（ 1 ）个公共点；

A´B所在的直线与平面ABCD有（ 1 ）个公共点； A´B所在的直线与平面B´B C C´有（ 1 ）个公共点；

A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有（ 1 ）个公共点；

（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有（

零

）个公共点。

【设计意图】学生回答问题，教师适时引出基本事件的两个特点，并加以说明，加深新概念的理解。问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

交流归纳: （1）直线与平面的位置关系有且只有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点。

直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数。

（2）直线与平面的三种位置关系表示方法：

【设计意图】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳问题的能力。

3、辨析讨论 概念深化

学生讨论，得出结论：

【设计意图】为了让学生更加准确的把握直线和平面的位置关系，培养学生思维的深刻性与批判性。

（三）探究直线与平面的位置关系

1、例题分析，加深理解

例1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3

分析：如图,我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；

A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；

l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B 变式训练

若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.

解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图），直线与平面平行或直线与平面相交. 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面. 【设计意图】让学生学会结合图形来考虑，会判断直线与平面的位置关系。

例2 已知直线a在平面α外，则

（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点。

例3.给出下列四个命题：

(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。 (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。

(3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

(4) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

。

其中正确命题的个数共有 __个。

【设计意图】通过例题分析，加深理解，逐渐使学生养成自主探究能力。同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。

2.尝试练习—巩固新知

巩固练习： （1）已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

（2）如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB a 【设计意图】进一步让学生掌握线面的位置关系，并能够学以致用，加深对本节课的理解。

（四）课堂小结：

1．知识点

2．思想方法：

类比法，数形结合法

【设计意图】教师引导学生进行课堂小结，自我评价。学生可以展示自己的所悟所得，与同伴分享成功的喜悦；还可以提出自己的困惑，师生共同探讨。将课堂小结作为自我评价的主阵地。

通过学生提出学习本节内容中的困惑和与同伴分享学习成果，引导学生进行反思与自我评价。教师不仅引导学生反思学习知识，还反思思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

（五）作业布置：

1.P51习题2.1A组

2.练习题

六、教法和学法分析

1.教法分析

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2.学法分析

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生

数形结合的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

七、教学设计反思

学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，教师要尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流，这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

教学过程设计以”问题串”的方式呈现为主,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标，从而得到了满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。