3.3.4 两条平行直线间的距离国家获奖教案

第三章

直线与方程

第3.3.4节

两条平行直线间的距离

简阳市石桥中学

彭碧玉

学生已经有的相关知识，两点间的距离公式，直线倾斜角，斜率，直线方程的各种形式，直线之间关系判断的依据，点到直线的距离公式；并且经历了建立这些公式，解决这些问题的过程，积累了一定的用坐标法思想解决问题的经验与具体方法，这节课的任务是利用点到直线的距离公式，推导两平行线间距离公式的探究，领会寻找两平行线间距离公式的思维过程以及推导方法，体验数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.本节内容研究两平行线间距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想．

教学目标

1.知识与技能

核心素养

1.逻辑推理

理解两平行线间的距离的推导方知道什么是平行线间的距离；理解平行线法；

间的距离都是相等的。

2.过程与方法

2.数学计算

会计算平行线间的距离．

3.数学建模

运用平行线间的距离公式解决实由情境引入，通过动手量、同桌讨论，初际问题．

步体会到能用直尺量出两条平行线间的距离，得出两条平行线之间的距离都是相等的. 2.情感态度与价值观

利用所学数学知识解决实际问题，培养节俭意识，从中体验学习数学的乐趣.

教学重点：用工具度量平行线间的距离，知道平行线之间的距离都是相等的. 教学难点：能利用“平行线之间的距离都是相等的”解决生活问题.

问题情境

思考：

直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)，B(0,1)，C(－1,2)三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线l1平行，那么点A，B，C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？

答案：

点A，B，C到直线l2的距离分别为2，2，2.规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等。

新知讲授

(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长．

(2)图示：

(3)求法：转化为点到直线的距离．[来源:学科网]

(4)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝|C1－C2|22. A＋B[来源:Zxxk.Com]

活动一

两平行线间的距离

注意体会：在直线上找一个特殊点及是直线与X轴或者Y轴的交点利用点到直线

的距离公式了求，或者利用平行线间的距离公式，要注意X,Y对应的系数必须相同。

变式训练

(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；

解

设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0，

|C－6|由两平行直线间的距离公式，得2＝25＋－解得C＝32或C＝－20，

故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0. (2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)两点，若l1与l2的距离为5，求两直线方程．

解

由题意知，两直线的斜率都存在，

设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，

l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0. 因为l1与l2的距离为5，

|－k－5|5所以2＝5，解得k＝0或12. k＋1所以l1和l2的方程分别为y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0. 活动二

有关两平行线间的距离最值

2，

求l1，l2之间距离的取值范围？

总结

两平行线间的距离可转化为两点间的距离，通过两点间的距离利用数形结合思想得到两平行线间距离的最值．

课堂练习

求下列两条平行线的距离。

（1）l1：2x+3y-3=0

l2：4x+6y+17=0

（2）l1：3x+4y=10 l2： 3x+4y-5=0

课后练习 P109 练习