复习参考题ppt配用优秀获奖教案

【专题复习】《多面体的外接球问题》教学设计

授课人：王曼铃 授课班级：高三（27）班

一、

考纲要求：

纵观近几年高考题，几何体的外接球问题在高考中既是考查的热点又是考查的难点。与球有关的几何体问题能很好地考查学生的空间想象能力以及化归转化能力. 二、课标要求：

三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形、培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求. 三、

能力要求：

立体几何是培养空间想象能力很好的素材，多面体的外接球问题是有关球的问题的基本题型之一，它能全方位、多角度、深层次考察空间想象能力，以及从特殊到一般、空间问题平面化的转化能力. 四、教学目标：

通过对多面体外接球典型例题的图示和推演，让学生掌握确定球心、求解半径的基本方法；通过同类问题的变式探究，培养学生空间问题平面化、几何问题代数化的能力，深刻体会化归的数学思想；通过对问题难度的升级及总结，锻炼学生的几何直观和空间想象能力，培养学生的数学直观想象素养. 五、教学重难点：

教学重点：会求正棱柱、正棱锥及一般三棱锥的外接球半径；

教学难点：确定多面体外接球的球心并求出半径. 六、

教学活动：

（一）课前准备：观看导学视频，回顾相关知识，完成【课前预习案】. （二）高考真题回顾：

1.（2008年全国卷二）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点

都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________. 82.（2010年全国卷二）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．a

22B. a

73C. 112a D. 5a2

33.（2014年陕西卷）已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A. 324 B. 4 C. 2 D. 338127 B. 16 C. 9 D.

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4.（2014年大纲卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A.

5.（2015年全国卷二）已知A,B是球O的球面上两点，AOB90o，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）

A. 36 B. 64 C. 144 D. 256

设计意图：通过真题发现考试热点，确定学习目标及方向. （三）直棱柱的外接球

例1：若棱长为,2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的半径为 . 变式1：一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2,2,3，则此球的半径为 . 变式2：一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9，底面周长为3，则这个球的半径为 . 8

变式3：已知正三棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为1.过三棱柱的各顶点做外接球，则该球的半径为__________.

变式4：在上一问中，将底面三角形变成顶角为1200，腰长为1的等腰三角形，其他条件不变，又该如何求解？ 设计意图：掌握求直棱柱外接球的一般方法. （四）棱锥的外接球

1、有侧棱垂直于底面

例2：在三棱锥中，则该三棱锥外接球的半径为（ ） A.1 OA,OB,OC两两垂直，OA3,OB1,OC2，B.63 C. 2 D.

22

变式1：在三棱锥中，OA面OBC,OCBC,OA3，CB1,OC2，则该三棱锥外接球的半径为（ ）

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A.1 B.63 C. 2 D.

22

变式2：在三棱锥中，则该三棱锥外接球的半径为（ ） OA面OBC,BOC=120，OA2，OBOC3，A.1 B. 3 C. 2 D. 2

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设计意图：掌握有侧棱垂直于底面的棱锥的外接球求法，突出“补体”的数学思想. 2、无侧棱垂直于底面

例3：正三棱锥SABC的底面边长为3，各侧棱长为2，则其外接球的半径为______.

C、D都在同一球面上，则此球的半径变式1：正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、为 .

变式2：在三棱锥ABCD中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形,平面ABC⊥平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为( ) A. 515 B. 60 C. 6015 D. 2015

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变式3：已知球O的半径为R

，A、B、C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为1R,ABAC2,BAC120o，则球O的表面积为（ ）

216166464A.  B.  C.  D.  9393

变式4：已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径,该三棱锥的体积为2，则球O的表面积为( ) 6A. 4 B. 2 C. 6 D. 3

设计意图：针对考试热点及难点的一般三棱锥求解问题进行分析和训练，突出“立体问题平面化”的思想方法. 七、

课导

八、

课后反思：

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堂小结(思维图)：

对于棱锥我们可以将其分为两大类：有侧棱垂直于底面和无侧棱垂直于底面.有侧棱垂直于底面的棱锥，可以将其补成棱柱，再进行求解；无侧棱垂直于底面的棱锥，则可根据下底面外接圆的圆心及球心确定平面再求解，即将几何问题平面化.综上所述，可概括为“一补一截”. 本节课希望通过对多面体外接球典型例题的图示和推演，让学生掌握确定球心、求解半径的基本方法；通过同类问题的变式探究，培养学生空间问题平面化、几何问题代数化的能力，深刻体会化归的数学思想；最后，通过对问题难度的升级及总结，锻炼学生的几何直观和空间想象能力，培养学生的数学直观想象素养，对高三学生及一线教师有所启发. 九、

课后练习：

学生课下完成导学案中的【课后训练案】部分.

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