习题2.2第二课时教案

《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1.

理解直线与平面平行的性质定理；

2.

能利用这个性质定理去解决一些简单问题。

（二）过程与方法

1.

在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的化归、类比等思想方法；

2.

通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用；

3．结合已学知识，引导学生自己总结出判定空间中直线与直线平行的方法。

（三）情感态度与价值观

1. 让学生亲自动手感受探究立体几何知识的乐趣；

2. 直观感知-操作确认-思辨论证，引导学生体验空间几何问题的解决模式。

二、学生分析

1.

知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学***面平行的性质”作了必要的知识准备；

2. 思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力；

3. 能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。

三、教材分析

1.

本节的作用和地位 “直线与平面平行的性质定理”是“直线与平面平行的判定定理”的补充，实现了“线线平行”与“线面平行”的相互转化。

2.

本节主要内容：直线与平面性质定理及其运用

3.

重点难点分析

教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。

教学难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。

4.

课时要求：1课时

四、教学理念

以学生为学习主体，以人为本

五、教学策略 启发式教学

六、教学环境 计算机PPT，投影仪

七、教学过程

教

学

教学内容

学生活动

设

计

[回顾旧知] 学生：

1、提问：线面平行的判定定理是什么？ 独立完成

2、如下图,长方体ABCD-A’B’C’D’

中, 学生：

(1)与AB平行的面是说出答案

__________________;

(2)与AA’平行的平面是

课__________________; 前(3)与AD平行的平面是

练__________________。

习D’

C’

学生：

，AB’

’

分析思路

巩D C 总结结论

固AB 旧

知

判定定理的思路：

欲证“线面平行”，必须先证“线

线平行”。

[思考] 现有证明“线线平行”的方法有哪些？

学生：

说出答案

教师活动

设计意图

教师: 巡视学生所做情况。

教师：点评出示正确答案。引导学生复***行判定定理的符号语言

从复***行的判定定理开始。（设a计意图：

巩固旧ba//知，为探究本节课a//b

的内容作铺垫）

教师：引导学生总结结论。

教师：引导学生总结结论。

（1）初中方法；

（2）平行公理：平行于同一条直小结已有结论，形线的两条直线互成知识运用体系

相平行；

（3）平行定义：同一平面，没有公共点

[探究] 已知：在下图中所示的一块木料中，棱BC平行于A’C’面。 思考：要经过面A’C’

内的一点P设和棱BC将木料据开，应怎样画线？

创创设情境

[思考]

当直线a∥平面α时，

（1）平面α内只有唯一条直线与直线提a平行吗？

出（2）平面α内的所有直线都与直线a问平行吗？

题

（3）平面α内的直线与直线a有哪些位置关系？ （4）当直线a∥平面α时,怎样在平面α内找到与直线a平行的直线？

将签字笔放在与桌面平行的位置上

用硬纸片紧贴签字笔后夹在上面

使矩形硬纸片的下边紧贴桌面

活（1）观察签字笔所在直线与硬纸片和桌动

面交线的位置关系

（2）猜想一下，直线与平面平行具有怎样的结论？请用数学语言叙述

解直线与平面平行的性质定理：

决一条直线与一个平面平行，则过这条直问线的任一平面与此平面的交线与该直线题

平行。

学生尝试解决

设计实际问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在

问题带动下进行更

加主动的思考，经

历从实际背景中抽教师：出示问题象出数学模型、从后，引导学生结现实的生活空间中合实际模型来抽象出几何图形和分析问题

几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程。

学生逐一回答

紧扣线面平行这一已知条件，设计问教师：引导学生题环环相扣，带领深入思考，层层学生逐一解决问递进

题，并逐步过渡到本节课主题上来。

全班分成若干个小组，分组实践

以线面平行性质定教师：巡视课理为背景，锻炼学堂，协助学生动生动手实践能力，手摆件，并适当体验到探究空间几评价

何问题的乐趣。

教师：点评、补充,引导学生得出定理

教师：板书本节课题及性质定理内容

学生：口述自己总结出的结论，得出性质定理。

使学生对问题有明确的认识,理解问题的实质,抓住重点，得出性质定理。

得出定理

符号表示：

如果a//，a，b

那么a//b

证明：b，b

又a//，a,b无公共点

a,b

a//b

解决问题

作用：可证明两直线平行。

[探究] 已知：在下图中所示的一块木料中，棱BC平行于A’C’面。 思考：（1）要经过面A’C’ 内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么关系？

[分组讨论：归纳总结]

学生：

板演定理的符号表示、证明过程

学生总结

“重视学生的自主教师：巡视并指活动，强调学生的导学生。 亲身体验”“关注学

生的兴趣，让学生师生共同评价。

主动探究”。

学生自己设计，然后小组内讨论

教师：出示问题设计实际问题，以后，把学生分成问题引导学生的思四个人一组，每维活动，使学生在一个小组发放问题带动下进行更一个如图示的加主动的思考，经木料模型，让学历从实际背景中抽生结合实际模象出数学模型、从型来分析问题。 现实的生活空间中

抽象出几何图形和巡视学生的设几何问题的过程，计，并适当点注重探索空间图形性质的过程。

拨。

学生：

小组内讨论,派代表回答

教师：先点评学生的回答，然后放映多媒体课件，提炼知识。

借助实际模型，分析问题，吸引学生的注意力，从而提高课堂效率，同时也培养了学生的动手操作能力和团结合作精神。

课件声色并茂、形象生动使课堂教学再一次进入高潮，很好的突破了难点，使学生更好的理解知识。

学生：在 [思考] 教师的引该探究活动中用到的理论依据有哪些？

导下思考。

通过对问题的处激励学生思考，

理，总结方法和规鼓励学生探索，

律。

引导学生总结。

例题讲解

规律总结

[例题] 如下图所示,已知直线a,b,平面α，且

学生：先独立完a//b, a//α

, a,b

都在平面α外。 （1）试判断直线b与平面α是什么关成，然后小组内讨系？

论,派代（2）证明你的结论。

表回答。

b

a



[总结] 思考、讨 性质定理： 欲证“线线平行”，可先证明“线面平论、总结、归纳得出行”。

性质定理判定定理： 欲证“线面平行”，必须先证“线线平和判定定理的思行”。

路，分析

两个定理即

线线平行 线面平行

。

之间的关

系。

教师：巡视学生做的情况。

与学生一起讨论、订正，得出正确结论。

总结结论并书写到黑板上。

通过例题分析，让学生体会性质定理的实质含义和应用，起到对当堂所学知识加以巩固的作用。

培养学生归纳总结的好习惯,同时，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。

知识反馈

归纳

小结

[当堂检测] ⑴下列判断正确的(

) A.a∥α，b，则a∥b

B．a∩α＝P，b α，则a与b不平行

C．a，则a∥α D．a∥α，b∥α,则a∥b

⑵已知直线a//平面α，P 在α内,那么过点P

且平行于a的直线（ ）

A.只有一条，不在平面α内； B.有无数条，不一定在平面α内；

C.只有一条，且在平面α内

；

D.有无数条，一定在平面α内。

[知识小结] （1）知识点：直线与平面平行的性质定理

作用：可证“两直线平行”。

线线平行 线面平行。

（2）数学思想方法：化归思想

判定空间中直线与直线平行的依据：

①定义法

②直线平面平行的性质

③初中方法

④平行公理

归

直线与平面平行的性质

学生：

独立完成

学生：

口述出答案并作解释

教师：点评、补充。

检查学生对本节知识掌握的情况，发现学生存在的问题。

学生：

思考，整理，学生代表回答,表述其概括的结果。其他学生再做补充 归纳整理本节课所学的主要知识和思教师: 组织引想方法，使之形成导学生反思、归知识网络。同时发纳总结，并板展学生对知识的组书。

织、整合、诠释的能力。

复***行的性质定理。

符号表示：

2.2.3

直线与平面平行的性质

1.

复习回顾：线面平行判定定理

2.

直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过

这条直线的平面和这个平面相交，那

么这条直线就和交线平行。

如果a//，a，

b，那么a//b

证明：

b，

b又a//，

a,b无公共点

a,b 板

书设计

课a//b

八、学习评价：略

九、教后反思

优点：本课设计较好，运用了探究性教学，安排了回顾旧知，导入新课，能从生活中的实际问题出发，设计探究与思考通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理，激起了学生的思维；合作交流培养学生团结合作意识，多媒体教学调动了学生的积极性，使学生思维活跃，教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力。整节课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。

不足：

1.学生做题不够规范，符号语言表示不太准确

，应加强学生做题规范性的训练; 2.证明线面平行时，学生易忽略线在平面外这一关键条件；

3.多媒体教学设计有待加强；