习题1.2教案和学案内容

1.2三视图与直观图的习题课

浙江省桐乡市高级中学 丁玲

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 本节内容是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第一章1.2节《三视图和直观图》习题1.2，三视图是利用物体的三个正投影来表示空间几何体的方法，它反映了空间几何体的结构特征，学习这部分内容对培养学生的空间想象力起到至关重要的作用. （二）教学目标 1.由直观图会作三视图，反过来根据相应的三视图会还原相应的几何体

2.以长方体为载体，或者采用拉伸法将三视图还原成空间几何体，培养学生空间想象能力和几何直观能力. 3.通过变式探究，使学生的思维层层推进．

二、学情分析

（一）学生在本节课学习前已经具备的认知基础 1.从知识背景来看，学生已初步掌握三视图的概念和作图要求，会画简单几何体的三视图，能根据三视图还原几何体的简单问题；

2.从认知基础看，学生有一定的分析问题，解决问题的能力. （二）学生在本节课学习中可能会面临的困难

1.学生对常见的空间几何体的三视图不够熟悉，导致还原不正确; 2.学生空间想象能力不足，从三视图还原成直观图有困难，需要进一步提升．

三、教学重难点

根据本节课的教材分析、教学目标以及学情分析，教学中采用“教师设疑引导，学生自主思考”的教学方法．抛出问题，引起学生对问题的思考，通过变式探究，交流思考，以及探究结果的展示，对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高．

（一）重点难点

重点：三视图和直观图的相互转化

难点：根据三视图还原相应的几何体

（二）教学用具

多媒体、ppt、正四面体教具，直尺

四、教学过程 （一）知识点梳理

1.视图将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图

2.三视图的画法规则

“长对正、高平齐、宽相等”

【设计意图】复习巩固相关知识点

（二）典例讲解

例1：一个锥体的正视图，侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体俯视图( )

【设计意图】通过本题加深对三视图画法规则的理解“长对正、高平齐、宽相等”

例2．若某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的直观图是（

）

【设计意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化，同时考查数学思维的灵活性和空间想象能力. 例3．如图为边长2cm的正四面体，则该几何体的侧视图为（ ）

SCABCDAB

【设计意图】

正四面体是常考内容之一，但学生往往对其侧视图掌握不扎实.一方面引导通过做一个截面来求该几何体的侧视图，并利用顶点在底面的投影是底面中心来确定侧视图的形状；另一方面借助长方体模型，将正四面体放到一个长方体内，则该几何体的侧视图即为往长方体右面这个面做正投影所得的图形. 例4．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则此几何体中最长的棱长为______cm ？

【设计意图】通过本题，使学生对由三视图还原成几何体的三种方法有一个全面的了解，这样对处理接下来的问题，思维更加开阔.对于空间直观想象能力较好的同学，可直接通过直观想象得出相应的几何体；还可以借助长方体模型进行截取；也可以通过拉伸法进行还原，拉伸法指先在三个视图中先确定一个面为底面，再去定拉伸的点，最后确定相应的几何体. 变式1：已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体中最长的棱为______cm?

【设计意图】在例4的基础上，俯视图加了一个三角形变成正方形，使学生的思维层层递进. 变式2：已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体最长的棱为______cm ?

【设计意图】在变式1的基础上俯视图又加了一条虚线，不仅可以激发学生的兴趣，还可以让学生认识到三视图中的虚实线意义，以及如何处理三视图中的线.

变式3：已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体最长棱的长为______cm ?

【设计意图】虽然由三视图还原成原几何体的方法有很多，但本题用拉伸法会使得问题变得很简单.

变式4：已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体最长棱的长为______ cm ?

【设计意图】选取侧视图为底面，是解决本题的关键，很多同学往往思维定势，认为只有俯视图才能作为底面，其实不是的，需要结合三个视图，来悬着相应的面作为底面.整个环节的设计贴近学生的最近发展区，并在思维上体现了层层递进.

（三）方法总结，思维提炼、

1.由直观图画三视图：“长对正、高平齐、宽相等”

2.由三视图还原直观图：拉伸法、模型法

（四）板书设计

三视图和直观图的习题课

S学生上黑板展示的一系列图形

CA拉伸法：1.定面

2.定点

3.成图

B

（五）、亮点与不足

亮点：

1.教学起点低但层层深入：教学环节设计遵循“最近发现区”原则. 2.教学内容较完整：题目涵盖的内容较广泛.题目设计联系性较强，层层递进，不仅可以激发学生的兴趣，又能让学生在疑惑中慢慢豁然开朗. 3. 学生的参与度较高. 不足：

1.对学生的提问有时针对性不够，对学生的关注面不够广．

2.在学生的回答后，若能提出更具启发性的问题就好了. 2.课堂小结，需要进一步的优化.