2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学内容概述

2.1.3空间直线与平面的位置关系

教学目的：

1.了解空间中直线与平面得位置分类；

2．理解空间中直线与平面的特征；

3．掌握判断以及用符号语言、图形语言表达直线与平面位置关系。

4.培养空间想象能力。

教学重点：

判断空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系

教学难点：

用符号语言、图形语言表达直线与平面、平面与平面的位置关系

导入新课：

（一）复习旧知

让学生回顾：空间两条直线的的位置关系，以及异面直线的平面衬托画法，

通过复习，让学生巩固了相关的旧知识，同时也为类比学习本节课做了准备。

（二）探究新知

探究1 提出问题1：一支笔所在的直线与课本所在的平面，可能有几种位置关系？

设计意图：从生活实际问题出发，吸引学生的注意力，激起学生的学习欲望。著名教育家苏霍姆林斯基说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。

合作探究

教师组织学生演示，交流，探究，总结直线与平面的位置关系，教师也可以提示、点拨，从直线与平面的公共点的个数考虑最后达成共识，并掌握用符号语言、图形语言表达直线与平面的位置关系。

探究2 提出问题2：如图，线段A´B所在直线与长方体ABCD-A´B´C´D´的六个面所在的平面有哪几种位置关系？公共点个数有哪几种可能？

想一想：

两相交平面的画法；在长方体模型中判断空间中线、面之间的位置关系；平面平行有传递性吗？

该环节的设计具有点睛的作用，不但让学生会画两相交平面，还要让学生知道巧借长方体模型这一“百宝箱”判断空间中点、线、面之间的位置关系会起到事半功倍的效果。最后让学生知道平面的平行也具有传递性的。

（一）总结归纳：

1、交流归纳:直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点；

2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系? 3、下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？

4、直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？

5、过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？

6、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

（二）学以致用：

例1、下列命题中正确的个数是（

）

②

直线l上有无数个点不在平面α内，则

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③

果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④

直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0

（B）

1

（C）2

（D）

3 判断正误: （1）直线l平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α

（

）

（2）若直线a在平面α外，则a ∥α；

（

）

（3）若直线a ∥b，直线b

α，则a ∥α；（

）

（4）若直线a ∥b，b

α，那么直线a就平行于平面α

内的无数条直线；

例2、若直线a不平行平面α

，且

a





则下列结论成立的是（

）

（A）

内所有直线与a异面

（B）

内不存在与a平行的直线

（C）

内存在唯一的直线与a平行

（D）

内的直线与a都相交

变式：已知直线a在平面α外，则

（ ）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）

（D）直线a与平面α至多有一个公共点。

通过两道例题，让学生更好地掌握直线与平面位置关系的判断，以及画法规则。让学生明确：判断时牢牢抓住其特征与定义，要有画图的意识，结合实物或长方体模型发挥空间想象能力全方位、多角度地考虑问题，作出判断.当判断一个假命题时：采用举反例法。并告诉学生立体几何作图要做到：

1.直观；2.按规则；3.眼见为实，不见为虚（也可不画）. 小试牛刀：

1．选择题

（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，bÌa，则a∥a ②若a∥a，b∥a，则a∥b

③若a∥b，b∥a，则a∥a ④若a∥a，bÌa，则a∥b

其中正确命题的个数是

（

）

2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有

（ ）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）

（A）平行

（B）相交 （C）平行或相交 （D）

4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，

n∥平面b，a∩b=l，则l （ ）

（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交

巩固练习结合变式演练，深化提高，进一步强化学生对直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系的理解和应用。

课堂小结：空间中直线与平面的位置关系

引导学生从多方面、多角度对直线与平面、平面与平面的位置关系进行概括分类，加深对本节知识的梳理与掌握，同时培养学生归纳、概括能力。

（六）布置作业：

必做题：课本第49页A组3、4题。

选做题：3道能力强化训练题

设计意图：有梯度的作业，以满足不同层次学生学习的需要。进一步巩固本节课知识的同时，也给学生留下思考的余地和空间，反馈教学，巩固提高，加强应用。

五.教学反思

本节内容较少，只介绍了直线与平面的位置关系，因此认为本节空洞无物，那就错了。空间直线与平面的位置关系是立体几何中最主要的位置关系，虽然没有严格的推理与证明，却正好发挥了学生的空间现象能力和发散思维能力；本节的设计应该充分利用空间模型展现空间直线与平面、平面与平面的位置关系，提出一些具有挑战性的问题以激发学生的空间现象能力与发散思维能力。