小结ppt配用优秀获奖教案

第四章《圆的方程》小结与复习

彭湃中学

林曼妮

第四章《圆与方程》小结与复习

彭湃中学

林曼妮

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；

（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。

3、情感态度与价值观：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二、教学重点：各知识点间的网络关系。

三、教学难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。

四、教学过程：

1、知识点1：圆的概念和方程

（1）平面内到定点距离等于定值的点的集合（轨迹）称为圆；

22（2）以a,b为圆心，以r为半径的圆的标准方程为：xaybr2；

以DE,22为圆心，以D2E24F2为半径的圆的一般方程为：x2y2DxEyF0D2E24F0。

2、知识点2：圆的位置关系

（1）点与圆的位置关系

1

第四章《圆的方程》小结与复习

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1点m,n与圆x○2y2DxEyF0：

若m2n2DmEnF0，点在圆内；

若m2n2DmEnF0，点在圆上；

若m2n2DmEnF0，点在圆外。

22xaybr2：

2点与圆m,n○若ma2nb2r2，点在圆内；

22若manbr2，点在圆上；

22若manbr2，点在圆外。

（2）直线与圆的位置关系

1联立直线方程Ax○ax2bxc0

ByC0与圆x2y2DxEyF0得一元二次方程若0，直线和圆有一个交点（相切）；

若0，直线和圆有2个交点（相交）；

若0，直线和圆没有交点（相离）。

22xaybr2的圆心到直线AxByC0的距离为d2圆○AaBbCab22。

若dr，直线和圆有一个交点（相切）；

若dr，直线和圆有2个交点（相交）；

若dr，直线和圆没有交点（相离）。

3圆xa○2ybr2与直线AxByC0相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点。则：

2AB1k2x1x21k2x1x224x1x22r2d2

（3）圆与圆的位置关系

O1:xx1yy1r12，O1:xx2yy2r22的圆心距

2 2222

第四章《圆的方程》小结与复习

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O1O2x1x22y1y22

若OO12r1r2，则两圆外离；

若OO12r1r2，则两圆外切；

若r1r2OO，则两圆相交；

12r1r2若OO，则两圆内切；

12r1r2若OO，则两圆内含。

12r1r23、例题分析

例1：求圆心和半径

（1）圆x12y129

（2）圆x22y422

（3）圆x12y22m2

解：（1）圆心（1,1），半径3 （2）圆心（2,-4），半径2

（3）圆心（-1,-2），半径m

例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程（复习参考题A组1（2））

解：设所求圆的方程为：(xa)2(yb)2r2

因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上

5a21b2r2a22227a3brb3

r52222a8br所以所求圆的方程为(x2)2(y3)225

例3：已知圆C的圆心在直线x2y10上，并且经过原点和点A（2，1），求圆的标准方程。（复习参考题A组2）

3

第四章《圆的方程》小结与复习

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解：设所求圆的方程为：(xa)2(yb)2r2

6a5a2b101222

0a0brb102222a0br229r20所以所求圆的方程为(x)2(y651229)

1020例4：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.（复习参考题B组1）

解：设所求圆的方程为：(x1)2(y3)2r2

因为和直线3x-4y-7=0相切

所以r31437324216

5196

25所以所求圆的方程为(x1)2(y3)2例5：求半径为

32

，且与圆C:x2y210x10y0切于原点的圆的方程。（复习参考题B组1）

解：所求的圆的圆心设为Aa,b

C5，5,A,O,C三点共线，kCOkAO

又因为相切于原点，所以AOr32

50b0a3a350a0或者

b3b3a2b232x3y318或x3y318

圆的方程为2222例6：求圆C:x2y2x2y0关于直线l:xy10对称的圆的方程。（复习参考题A组7）

解：所求的圆的圆心设为Aa,b

4

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15C:(x)2(y1)2

24b11

C，1，kl1,kAC12a21ab1b12在直线l上

1，1,1，A,C的中点E122a2klkACb1111a2a23

ba122b11022所以圆的方程为A:(x2)2(y)2

五、课后作业

1.

过圆x2y2xy20和x2y25的交点，且圆心在直线3x4y10上的圆的方程为

2. 已知点P是圆C：上任x2y22x2y20一点，则点P与点A(3,2)距离的最小值为 3.圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为 。

4.求过点A(8，—1)、且与圆x2y225外切于点B(4，3)的圆的方程。

5.有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3，6)，且经过点B(5，2)，求此圆的方程. 6.求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80交点的圆的方程．

3254

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