信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆教学设计一等奖

信息技术应用

用《几何画板》探求点的轨迹：圆——教学设计

一、教材分析：

本课是人教版高中数学必修2第四章“圆与方程”章后知识内容后，安排的一节“信息技术应用”版块课程，即教材第139页的用《几何画板》探求点的轨迹：圆。《几何画板》是一个适用于几何(包括平面几何、立体几何、解析几何等)教学的软件平台.它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境.它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、轨迹跟踪等,构造出其他较为复杂的图形. 教材课本这样的安排是基于学生对曲线与方程有了较好的理解和掌握的前提下，便于让数学的教与学贴近生活、贴近现实，增强学以致用、强化体验，增强学生“信息技术应用”能力等新课程理念，顺应数学学科素养教育的要求。

二、

教学目标分析

（1）知识目标：借助《几何画板》来探究有关圆的轨迹问题；

（2）能力目标：会用《几何画板》的一些基本功能，提升学生信息技术的实践能力，体会利用计算机解决学科问题；

（3）过程与方法：加强学生信息技术的基本功；培养学生利用计算机软件来探究、展示或拓展数学知识，开阔视野，激发创新潜能；

（4）情感态度、价值观：简单的操练平台和操作软件，让学生体验信息技术解决问题的优势；师生共同提高，提升“数学”品味。

三、教学重点和难点

（1）重点：利用《几何画板》探究点的轨迹的形状和范围；

（2）难点：分析轨迹形成的原因,用方程图形验证点的轨迹。

四、课时：1课时

五、教具：多媒体软件和黑板

六、教法与学法：

教法：演示法、指导法．

学法：实践法、探究法（“动手”学习，亲历体验）．

七、板书设计

《几何画板》简单的操作练习

用《几何画板》探求点的轨迹：圆《几何画板》安装与特色功能介绍

利用《几何画板》探究点的轨迹的形状

展示探究过程的操作流程

学生动手操作，教学收获与反思

八、教学过程设计

（一）《几何画板》安装及特色功能介绍

1.

《几何画板》的软件下载网址：http://www.skycn.com/soft/53477.html下载安装完成后即可使用；

2.

《几何画板》最大的特色是“动态性”,即可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点线、圆),而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)保持不变,并强调：

（1）利用它的动态性和形象性,可以创造一个实际“操作”几何图形的环境.

（2）可以任意拖动图形、观察图形、发现结论、猜测并验证,在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背景,从而更有助于学生理解和证明。

（二）《几何画板》简单的操作介绍

简要介绍《几何画板》的基本操作入门，初步了解这个软件的基本信息与功能．1.《几何画板》的一切操作都是靠工具栏和莱单实现，而无需编制任何程序.2.在《几何画板》中,一切都要借助于几何关系来表现,用它设计课件最关的是把握“几何关系”，即图形的基本性质。

（三）利用《几何画板》探究点的轨迹的形状

下面通过一个引例和一个例子,具体说明利用《几何画板》探究点的轨迹的形状的过程。

【引例】探索到原点的距离等于定长的点的轨迹。

【例题】已知点P(2，，0)Q(8，0)，点M与点P的距离是它与点Q的距离的，用《几何画板》探究点M的轨迹，并给出轨迹的方程．

1.探究过程的操作流程：

(1)作点、线段及线段比．

0)Q(8，0)。

①作出点P(2，，15②任作一可移动的点M，将点M与点P、Q连成线段MP、MQ．

③先后选中MP、MQ，并“度量”比值MP:MQ?

（2）作动态轨迹：

①探索动点

用鼠标拖着点M移动，比值MP:MQ变化，当比值显示0.2时停止，那么这时的点M，就应该是轨迹上的一点．采用这个操作，尝试寻找符合条件的另外一些点，使MP:MQ0.2。

②提出问题：这个寻找符点M的方法，只能找到符合题意的有限个点，甚至还不是准确位置的点，只是通过这些初级操作熟悉了《几何画板》最基础的几个简单功能．我们怎样才能用《几何画板》得到符合题意的所有点，并得到完整的轨迹曲线呢？

计算机设置使点M符合条件MP:MQ0.2，用鼠标拖动点M，观察MP:MQ的值，可以看到它已经不会随点M的位置改变而变化了，恒定为MP:MQ0.2．

③设置动画，让计算机自动演示这个轨迹的形成．

选中点M，点“编辑(E)”“操作类按钮(B)”“动画(A)…”，打开动画设置窗口，点“确定”按钮；这几个动作设置完后，点“动画点”按钮，即可展示点M的轨迹的形成．

（3）代数运算探索

借助我们掌握的求轨迹的方法（坐标法），先来算出轨迹方程，再从方程的角度来分析点M的轨迹到底是哪类曲线。

经过代数运算，学生得出方程(x)2y2为圆心、r为半径的圆．

（4）几何验证

①用《几何画板》的“圆工具”，作出所得的圆，要求圆心位置准确、半径准确．

54742570)，表明轨迹是以(，164

②重复演示先前探索时所得的点M的轨迹动画，我们已经看到，满足方程(x)2y2157425的所有点都满足题意条件（与点P的距离是16它与点Q的距离的）；由此，我们用《几何画板》验证了我们求得的方程对应的曲线（圆）符合题意．

(四）课堂巩固

【课堂探究练习】：学生动手操作并体会利用《几何画板》探究点的轨迹的学习实践过程。

如图，以知点P是圆 x2 + y2 = 16上的一个动点，点A是轴上的定点，坐标为（12，0）. （1）当点在P圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么? (x-6)2 + y2 = 4 （2）当点在P圆上运动时,分线段PA的比为1：2点N的轨迹是什么? (x-4)2 + y2 = 64

9九、教学收获与反思

1.新时代，新课堂，教师的教学方式和学生的学习方式也顺应着科技发展和教学改革不断完善，向着多样化、自主性、探究式的方向转变．所以教材内容有新创意，体现着新时代特征，是对传统教学的不断改进，值得我们积极实践与探索．

2.学生对计算机和计算机软件的熟练的操作能力是学习的优势，面对陌生的数学问题或陌生的计算机软件，学生在老师的引导和指导下，激发了他们的好奇心和求新欲望，进而激发他们热衷于对计算机

软件的尝试和探究的潜能．

3.《几何画板》为我们提供了实验、发现、猜想的环境,这种环境可以以启发我们用数学思想方法验证我们的猜想.因此，课本安排这样的一节课板块内容，不仅是要增强学生掌握现代信息技术的意识，也是在强化对新课程理念的导向，更是督促和鞭策我们教师对信息技术的学习与探究能力的提升。