习题3.1优质课教案整理

郫都一中犀浦校区

XiPu Campus，

PiDu No1High School 直线的倾斜角与斜率

学习目标：

1、理解并掌握直线的倾斜角和斜率的定义.，掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线斜率公式及应用问题.

2、通过从数与形两方面刻画直线相对于x轴的倾斜程度，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，体会解析几何数形结合，以数论形的数学思想。

学习重点：

1、倾斜角与斜率两个概念的形成

2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式

3、体会解析几何数形结合，以数论形的数学思想

学习难点：

倾斜角与斜率的运用. 学习过程：

活动一

心动入境

：解析几何基本思想方法介绍

学习内容

解析几何基本思想方法介绍

5’

学习形式

接

受

学

习

活动过程及结果

16世纪之后，随着生产和科学技术的发展导致一系列重要事件发生，如德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先欧氏几何表现出很多不适应，这从一个层面促进了解析几何的出现。与此同时，数学家笛卡尔正试图建立一种“普遍”的数学，想把算术、代数、几何统一起来，最终把任何数学问题化为一个代数问题，再把任何代数问题归结到去解一个方程式。

在这个伟大思想的引领下，解析几何诞生了，所以，平面解析几何思想精髓有两个要点：一是在平面坐标系中，一个点的坐标与一组有序的实数对相对应；二是在平面坐标系中，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示。

活动二

灵动探究

：倾斜角与斜率的定义

学习内容

直线的倾斜角与斜率

学习形式

独

立

思

考

活动过程及结果

探究一、

以数论形，如何描述点p以及直线l的方向呢？

1、

以数论形，如何描述点p？

2、

从几何角度如何描述直线的方向？

1

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PiDu No1High School 10’

3、如何定义直线的倾斜角？

4、倾斜角的范围是什么？

5、直线的倾斜角实现了刻画直线的倾斜度，但它依然是一种几何表达，你还能联想到生活中有什么方式既刻画了倾斜度又与倾斜角有关的吗？

6、直线斜率定义是什么？

7、斜率随倾斜角的变化在怎样变化？

小

组

探

究

探究二、已知直线过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，求直线斜率

已知直线上两点，求直线的斜7’

活动三

互动评说

倾斜角与斜率的应用

学习内容

倾斜角、斜率的应用15’

学习形式

独

立

完

成

，

师

生

点

活动过程及结果

练一练：1、 已知点A(3,2),B(4,1), C(0,1) 求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

2、若直线L经过AB两点，求直线L的的斜率和倾斜角

（2）A（3,2）,B（3,-1）（3）A（3,2）,B（-4,2）

2

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PiDu No1High School 评

例1：已知A(3,5),B(4,7),C(1,x)三点共线，则x等于（）A.-1 B.1

C.3 D.3

例2:：已知点P(－1,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，经过点P的直线l与线段AB有公共点时，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．

变式：已知实数x、y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求和最小值．

课堂

小结及

作业布置

3

y

的最大值x1、本节课学到了什么？

2、作业：教材习题3.1 A组：3、4、5;B组：6