2.3 抛物线（通用）优质课一等奖

罗山高中课堂创新研究课

导学案

2017、12、20 课题

抛物线及其标准方程（理科选修2-1）

授课教师： 郭献芬 授课班级：高三（10）班

1．理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导，掌握标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系. 2．经历抛物线轨迹的作图过程，建构抛物线的概念，并探求抛物线的标准方程，进一步掌握解析几何的基本思想方法，提高观察分析、对比概括的能力. 3．感受“形”与“数”的联系，增加学习数学的兴趣，培养用运动变化的观点分析问题的习惯，掌握核心知识，提升核心素养. 抛物线的定义及其标准方程

建立标准方程时坐标系的选取

问题解决、启发探究

计算机辅助教学

教 学 过 程

一、总体回顾，明确方法

问题1：在平面解析几何中，我们是如何研究曲线的？

学生活动

定义 方程 几何性质

动点运动 形成轨迹

M(x,y) F(x,y)0

二、创设情境

问题2：那么如果动点与已知一个定点一条定直线可以满提出问题后学足什么样的关系能得到比较有规律的轨迹生思考作图方呢？

法，教师用动画

演示作图. 三、动手作图，引导探究 学生借助尺规问题3：在平面内，能否找到与定点F和定直和三角尺、绳子线l的距离都等于定长d(d>0)的点？（F不作图，

在直线l上）

四、提炼概念，学习新知

问题4：抛物线上的点具有什么样的几何特征呢？请你试

着给出抛物线的定义.

用几何演示抛物线的轨迹

五、确定抛物线的标准方程

问题5：下面我们来确定抛物线的方程，首先我们如何建学生讨论建立立坐标系？请学生讨论建系的方案。

坐标系的方案，推导抛物线的方程

教师适时评价和鼓励.

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

教学设计

明确平面解析几何的研究方法，整体回顾用代数方法研究几何问题的思维过程.

类比已学，大胆构造猜想，激发学习兴趣，培养学生类比迁移的能力.

经历轨迹的作图过程，建构抛物线的概念，在实践

让学生表述，提炼概念，在学习完椭圆和双曲线的基础上学生应具有这种观察、概括几何特征的

能力.

充分鼓励学生思考讨论，提高学生观察分析

教 学 过 程

学生活动

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不

由曲线的对称性同，有四种不同的情况:略

教师引导学生得到其它三种抛师生共同对比分析方程特征，由代数特征得到几何特征发现其它形式物线的标准方程

的标准方程,对（以y22px为例）：

比记忆标准方

1.方程中的参数

p表示焦点到准线的距离

程的形式与曲

2.方程包括一次项和二次项，由方程可得一次项取值范线、焦点坐标、

围，从而可确定开口方向及焦点位置，由方程的二次项则准线方程的对

可得到图像的对称性. 应关系.

让学生认识到由六、理解巩固概念

抛物线的代数形

问题6：1.如何理解抛物线y26x？

式得到几何特

征，由几何特征2.已知抛物线的焦点坐标是F(-2，0)，描述抛物线的样

得到代数形式的子，并求它的方程.

对应关系

3、利用抛物线定义和方程去解决问题，培养学生解决问

题的能力。

总结知识提升方

法，揭示研究解七、归纳小结

学生尝试小结，析几何的核心思核心知识：

教师归纳提升

维方法

1. 抛物线的定义，掌握抛物线标准方程，p的几何意义

错误！未找到引用源。

2. 掌握标准方程的形式与图形的对应关系

核心方法：

解析几何的思想方法：

八、作业

课本73页 1、4、5

九、板书设计

抛物线及其标准方程

定义 推导方程过程 焦点

准线

教学设计

抛物线的标准方程学案

一、知识梳理

1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的_______________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．

2．抛物线的标准方程

方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的________.它表示的抛物线的焦点在____________上，坐标是________，准线方程是_______；其中p是____________.

二、典例透析

例1. 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程

（1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0

例2. 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）

焦点

是F（-2，0）

（2）

准线方程

是x = -

（3）

焦点到准线的距离是2

例3：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

例4、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

------------------- 1

4

例5.

斜率为1的直线经过抛物线y2 =4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B, 求线段AB的长.

三、课堂练习

1.直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的（ ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2．过抛物线y2=2px的焦点F的诸弦中，最短的弦长是 3.过点(0,2)与抛物线 y2 =8x 只有一个公共点的直线有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条 四、提升练习 1.

求证: 以抛物线的焦点弦为直径的圆

与

抛物线的准线相切

2.

在抛物线y2 = 2x上求一点P, 使P到焦点F与到点A ( 3,2 )的距离之和最小.

3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程

抛物线及其标准方程

说

课

稿罗山高中数学组

郭献芬