4.6 对数函数的图像与性质多媒体教案及点评

公开课级别

校级

上海市松江一中

课堂教学研究资料

【公开课（研究课、示范课、考核课）教案】

姓 名 何佳

任教学课

数学

任教年级

高一

开课日期

2017.12.26

职 称 初级

指导教师

徐虎

松江一中印制

一、

教学设计思路和依据

本页主要填写：一、教材分析：1.分析本课的教学内容在整个单元乃至全册、整套教材

知识体系中的逻辑地位；2.分析本课的教学内容特点（含重点、难点）。

二、教学对象分析：1.分析学生在学习本课教学内容的知识（指原有知识）准备状况；

2.分析学生在学习本课教学内容的学习（指学生动机积极性等）准备状况。

三、教案设计思路：如何根据教材特点和学生实际组织编排教材，设计练习，选择教学

方法，准备教具学具及现代化教学手段。

一、教材内容分析

对数函数是高中阶段接触的又一类重要的基本初等函数，是解决自然科学领域中实际问题的重要工具，所以本节课具有很大的现实价值。对数函数是在学生已经学习过对数，指数函数及反函数的基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识和理解，是今后学生学习对数方程、对数不等式的基础。

二、教学目标

1、

知识和技能

（1）理解对数函数的概念，进一步加深对互为反函数的函数关系的认识；

（2）掌握对数函数的图像与性质并会简单的应用。

2、过程与方法

培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会特殊到一般的思想过程及其分类讨论、数形结合思想，增强学生识图用图能力。

3、情感、态度、价值观

养成严谨的科学态度，提高探索问题的积极性、主动性和同学间相互合作的团队精神，

体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

三、教学重点和难点

教学重点：理解对数函数的定义，把握图像和性质

教学难点：对数函数的性质的应用

1

教学设计续

学习是一种有意义的活动、是一种合作活动同时也是一种体验。因此，教师教学方法选择是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。在本课的教学设计中，根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用“类比——探究——发现”教学模式．引导学生在活动中进行探究，在师生互动交流中，利用互为反函数的两个函数图像的对称性由指数函数的图像过渡到对数函数的图像，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图像及其性质是掌握重点和突破难点的关键。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，

学生的学法突出探究与发现，在本节课的教学中，我力求在教学中使学生的思考紧紧围绕图像，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图像为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使学生真正体现出由深入浅，由易入难，从而突出重点、突破难点。

2

二、教案

数函数的图像和性质 第 1 课时

课题

理解对数函数的概念，进一步加深对互为反函数的函数关系的认识；

掌握对数函数的图像与性质并会简单的应用。

教学目标

培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会特殊到一般的思想过程及其分类讨论、数形结合思想，增强学生识图用图能力。

养成严谨的科学态度，提高探索问题的积极性、主动性和同学间相互合作的团队精神，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重点

理解对数函数的定义，把握图像和性质

教学难点

对数函数的性质的应用

电化教学准 备（含教具、学具）

PPT 课前准备（含预习布置）

准备PPT 准备教案

3

教案续1 板书设计（或多媒体设计）

对数函数的图像和性质（1）

定义：函数ylogax(a0,a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定（0，+）义域是，它是指数函数yax(a0,a1)的反函数。

性质： 1、过定点（1,0），本质：loga10

2、单调性：关注底数，分类讨论

例题讲解

练习设计（需充分考虑优等生与后进生的训练）

例1、求下列函数的定义域

（1）ylog5x(x3)

（2）ylogax2

（3）ylog2(4x3)

【变式】若函数f(x)=log2(ax2ax1)的定义域为R，求实数a的取值范围。

例2、利用函数性质，比较下列各组数的大小

（1）log23，log26;

log0.53，log0.56;

（2）log75，log67;

log20.4，log0.20.01;【变式】logab，logbc(0a1bc);

（3）loga4，logb4(ab1);

例3、求解下列不等式

（1）log2x1

（2）logx21

【变式】若函数f(x)logax(a0,a1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，求a的值。

思考题：已知f(x)=loga(2ax)(a0,a1)在[0，1]上是减函数，，求实数a的取值范围。

4

教案续2 教学过程：

4.6对数函数的图像和性质（1）

一、教材容分析

对数函数是高中阶段接触的又一类重要的基本初等函数，是解决自然科学领域中实际问题的重要工具，所以本节课具有很大的现实价值。对数函数是在学生已经学习过对数，指数函数及反函数的基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识和理解，是今后学生学习对数方程、对数不等式的基础。

二、教学目标

2、

知识和技能

（1）理解对数函数的概念，进一步加深对互为反函数的函数关系的认识；

（2）掌握对数函数的图像与性质并会简单的应用。

2、过程与方法

培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会特殊到一般的思想过程及其分类讨论、数形结合思想，增强学生识图用图能力。

3、情感、态度、价值观

养成严谨的科学态度，提高探索问题的积极性、主动性和同学间相互合作的团队精神，

体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

三、教学重点和难点

教学重点：理解对数函数的定义，把握图像和性质

教学难点：对数函数的性质的应用

四、教学活动过程

一、复习

（1）f(x)存在反函数的条件是什么？

（2）若f(x)与f1(x)互为反函数，它们之间的关系是

f(x)的定义域是f-1(x)的 ； f(x)的值域是f-1(x)的 f(x)的图象与f-1(x)的图象关于直线 对称。

5

二、新课讲授

对数函数定义：函数ylogax(a0,a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+），它是指数函数yax(a0,a1)的反函数。

xx试求出指数函数f(x)2,g(x)()的反函数，并且分别在同一坐标系中画出f(x)与f1(x)；12g(x)与g1(x)，f1(x)与g1(x)的图像。

三、观察分析，归纳性质

复习指数函数yax(a.0且a1)的图像及性质（见下表）

图

象

1a1

650a1

65443322111-4-20-1246-4-2

0-1246

性

质

定义域：

值域： 过定点、

渐近线

单调性

归纳对数函数ylogax(a0且a1)的图像及性质（见下表）：

32.5a1

32.5220a1

1.51.5图

象

1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：

值域：

性

质

过定点、

渐近线

单调性

函数值变化规律

“同正异负”

6

教案续3 四、巩固练习，应用新知

例1、求下列函数的定义域

（1）ylog5x(x3)

（2）ylogax2

（3）ylog2(4x3)

【变式】若函数f(x)=log2(ax2ax1)的定义域为R，求实数a的取值范围。

例2、利用函数性质，比较下列各组数的大小

（1）log23，log26;

log0.53，log0.56;

（2）log75，log67;

log20.4，log0.20.01;

【变式】logab，logbc(0a1bc);

（3）loga4，logb4(ab1);

例3、求解下列不等式

（1）log2x1

（2）logx21

【变式】若函数f(x)logax(a0,a1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，求实数a的值。

思考题：已知f(x)=loga(2ax)(a0,a1)在[0，1]上是减函数，，求实数a的取值范围。

五、归纳总结、拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识和收获。

（1）知识上：学生了解了对数函数的定义、图像和性质以及简单的应用，关键要抓住底数a1和0a1时图像的不同特征和性质。

（2）方法上：经历从特殊—一般的探索函数性质的过程，体会数形结合和分类讨论的思想。

六、作业布置

金牌教练4.6 七、教学反思

7

三、教后体会（对教案与课堂教学的自我评价）

一、教材分析及能力要求

对数函数是高中阶段接触的又一类重要的基本初等函数，是解决自然科学领域中实际问题的重要工具，所以本节课具有很大的现实价值。对数函数是在学生已经学习过对数，指数函数及反函数的基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识和理解，是今后学生学习对数方程、对数不等式的基础。本节课要求学生要理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质并会简单的应用，深刻认识到底数a对对数函数的图像和性质的影响。

二、

教学过程反思

函数内容是学生学习上的一个难点，本节课一开始先复习反函数的相关性质，再通过具体的实例进一步加深对互为反函数的函数关系的认识，最后类比指数函数的图像和性质让学生自主探究对数函数的图像和性质。整个过程根据教学内容。学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师的启发指导和学生的自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图像的形成过程有了较清晰和深入的了解。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图像和性质得到初步应用。同时在例题中，重点突出对底数a对函数图像和性质的影响，培养学生分类讨论和数形结合的思想，已达到突破难点的目的。最后的思考题是让程度较好的同学去完成，同时引出下节课的内容—复合型对数函数的性质探究，如果课堂时间不允许则留给学生课后完成。

存在的不足：由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，留给学生自主探究的时间过少，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略了过程的详细讲解，解题中易出错的点没有重点强调。总之对课堂的把控能力还有待提高，上课的节奏还需要再把握不可忽快忽慢，课前预设还需要做的更充分。

8

一、定量评价

教学目标与教学要求的确定

（20%）

教学内容与教学过程的组织

（30%）

教学效果

（30%）

1.

教学目标完成

2.

学生能力得到培养

3.

学生情意有所发展

教师教学素养与教学技艺的表现（20%）

1.

板书工整，基本功扎实

2.

注重教学反馈及时调控教学过程

3.

善于创造创新，教学有特色

整体评价

（满分100分）

落实教学目标

1.

教学思路清晰，抓住重点，突项

1.

符合教材要求，有利身心发展

破难点

2.

切合学生实际，2.

面向全体学生，发挥学生主体

作用

目

3.

教学气氛和谐，教态亲切

4.

教育现代技术运用恰当，有效

好

等

第

较好

一般

较差

好

较好

一般

较差

好

较好

一般

较差

好

较好

一般

较差

好

较好

一般

较差

59分以下

17-20 13-16 9-12 得

分

二、定

性

评

价

5-8

25-30 19-24 13-18

7-12 25-30

19-24

13-18

7-12 17-20 13-16 9-12

5-8 90-100 76-89 60-75

（教学特色、教学上优缺点、改进意见）

同行评

评价小组组长

专业职称

单位

（或教研组长）

价小组

评价小组组员姓名

教学处

意

见

教学处主任

年

月

日

9