4.3.2 空间两点间的距离公式教学实录与评析｜教案在线预览

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课题：4.3.2空间两点间的距离公式教学目标：1.理解空间两点间距离公式的推导过程和方法. 2.掌握空间两点间的距离公式,能够用空间两点间距离公式解决简单的问题. 教学重点：空间两点间距离公式的推导、含义及其应用教学难点：建立适当的空间直角坐标系计算空间两点间的距离教学过程：一、授新知空间两点间的距

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所属课文：4.3.2 空间两点间的距离公式

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学校：金川总校第二高级中学

4.3.2 空间两点间的距离公式教学实录与评析

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关键词：4.3.2 空间两点间的…教学实录与评析

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课题：4.3.2

空间两点间的距离公式

教学目标：

1.理解空间两点间距离公式的推导过程和方法. 2.掌握空间两点间的距离公式,能够用空间两点间距离公式解决简单的问题. 教学重点：空间两点间距离公式的推导、含义及其应用

教学难点：建立适当的空间直角坐标系计算空间两点间的距离

教学过程：

一、授新知

空间两点间的距离公式

【问题思考】

1、

在平面直角坐标系中,若O(0,0),P(x,y),则|OP|为多少?若P(x,y),P(x,y),则|PP|为多11122212少? 2、在空间直角坐标系中,坐标轴上的点A(x,0,0),B(0,y,0),C(0,0,z)与坐标原点O的距离分别是什么?

3、在空间直角坐标系中,坐标平面上的点A(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z)与坐标原点O的距离分别是什么?

4、设点P(x,y,z),P(x,y,z)在xOy平面上的射影分别为M,N.则M,N的坐标分别是什么?11112222点M,N之间的距离如何?

5、设点P(x,y,z),P(x,y,z),若直线PP垂直于xOy平面,则点P,P之间的距离如何?若直111122221212线PP平行于xOy平面,则点P,P之间的距离如何?

12126、在空间中,设点P(x,y,z),P(x,y,z),如何求点P,P之间的距离|PP|?

1111222212127、填空:空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离

|P1P2|=

8、做一做:在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)和点B(2,1,-1)间的距离为

二、知识应用

【例3】

如图所示,PA,AB,AD两两互相垂直,ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC的中点,求证:MN⊥AB.

思路点拨:写出点的坐标,代入距离公式即可. 证明:如图所示,以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,

则A(0,0,0),设B(a,0,0),D(0,b,0),C(a,b,0),P(0,0,c).

因为M,N分别是AB,PC的中点,

所以M

所以|MN|=

|AM|=

, 连接点A,N,

则|AN|=

- =

在△AMN中,|AM|+|MN|=

=|AN|2,故M 练习：设点B是点A(2,-3,5)关于xOy平面的对称点,则|AB|=(

)

A.10

解析:易知B点坐标为(2,-3,-5),故|AB|=10.

答案:A

三、小结

反思感悟1.求线段长度问题就是把点的坐标代入空间两点间距离公式进行计算,其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键. 2.若所给题目中未建立坐标系,需先结合已知条件建立适当的坐标系,再利用空间两点间的距离公式计算,其一般步骤为: B.

D.38

关于本教案的常见问题

Q：4.3.2 空间两点间的距离公式教学实录与评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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