1.1.2 四种命题优质教案设计

第一课时

命题及其关系——四种命题

教学目标:

1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；

2．会分析四种命题之间的相互关系；

3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．

教学重点：了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题．

教学难点:会分析四种命题之间的相互关系.

教学过程：

一．问题情境

1．情境

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；

（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；

（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；

（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 2．问题：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？

二．学生活动

1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论．

2．在上面的例子中，

命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题．

命题（3）的条件和结论分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，这两个命题称为互否命题．

命题（4）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，这两个命题称为互为逆否命题．

三．建构数学

1．一般地，设“若p则q”为原命题，那么

“若q则p”就叫做原命题的逆命题；

“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；

“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．

2．四种命题之间的关系如下：

互为逆命题原命题

若p,则q

互

为否

互为逆否命题命

题

互为逆命题否命题

若非p,则非q

四．数学运用

1．例题分析：

例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．

（1）若a0,则ab0；

逆命题若q,则p互为否命题逆否命题若非q,则非p

（2）若ab，则ab．

思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．

（1）对顶角相等；

（2）四条边相等的四边形是正方形．

2．练习：

（1）下列语句中是命题有

．（填上所有符合题意的序号）

①空集是任何集合的真子集；

②把门关上；

③垂直于同一直线的两条直线平行；

④自然数是偶数吗？

（2）下列命题：

①若m0，则方程xxm0有实根；

②函数f(x)xsinx(xR)是奇函数；

③已知U为全集，若ABU，则ACUB；

④若直线yk1xb1和yk2xb2平行，则k1k2．

其中，真命题有

．（填上所有符合题意的序号）

（3）若命题s的逆命题是t，命题s的逆否命题是r，则t是r的

．（填逆命题、否命题或逆否命题）

（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中(

) A 真命题的个数一定是奇数

B 真命题的个数一定是偶数

C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

D 上述判断都不正确

（5）对于命题“若数列an是等比数列，则an0”，下列说法正确的是

．（填上所有正确结论的序号）

①它的逆命题是真命题；

②它的否命题是真命题；

③它的逆否命题是假命题；

④它的否命题是假命题．

五．回顾反思

1．写一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论(大前提不变)；

2．在命题真假性的判断中，学会用互为逆否命题同真假的性质，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．

六．课后作业

1．给出下列命题：

①若acbc，则ab；②若ab，则211；

ab2③对于实数x，若x20，则x20；④若p0，则pp；

⑤正方形不是菱形．

其中真命题是

；假命题是

．（填上所有符合题意的序号）

2．将下列命题改写成“若p则q”的形式：

（1）垂直于同一直线的两条直线平行；

（2）斜率相等的两条直线平行；

（3）钝角的余弦值是负数．

3．写出下列各命题的逆命题、否命题

和逆否命题并判断真假：

（1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；

（2）当c0时，若ab，则acbc．