习题2.1教学设计实例

泸州天立学校2017年秋期高2016级第一学月考试

数学

试题

命题人：刘伟

审题人：刁如金

做题人：方明云

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x2y21的焦距为

1. 椭圆2516A.

6

B.

10

C.

8

D.

5 2. 过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是

A．x2y10

B．x2y10

C．2xy20

D．x2y10

x23.双曲线y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m= mA．11 B．-4 C．4 D．

444. 抛物线y2x2的准线方程为

1111A．x B．x C．y D．y

88885. 方程x2y2cos1(R)不能表示的曲线为

A. 椭圆

B. 双曲线

C. 抛物线

D. 圆

6.以P1(4,9),P2(6,3)为直径两端点的圆的标准方程为

A. (x5)2(y6)240

B. (x5)2(y6)210

C. (x5)2(y6)240

D. (x5)2(y6)210

7. 与圆x2y21及圆x2y28x120都外切的圆的圆心在

A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 一条抛物线上 D. 一个圆上

1

8. 设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a的值为

A. 1

B.

0

C.

1

D.

2

9．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是

2 D．3 2A．32 B．32 C. 3x210.已知M（x0,y0）是双曲线C：y21上的一点，F1,F2是C的两个焦点，2若MF1MF20，则y0的取值范围是

333322222323,) B．(,) C. (,) D．(,) 33663333A．(11.已知抛物线C：y28x的焦点为F，

P是C上一动点，M(3,1)，则|PM||PF|的最小值为

A. 75 B. 5 C. D. 7 2212. 已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF1PF2，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则2e2的最小值为

e12A．6 B．3 C. 6 D．3 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

y21的渐近线方程为 .

13. 双曲线x32y21的离心率为2，则实数m=________．

14.

若双曲线xm22

15. 圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则k的取值范围是__________ x2y216.已知双曲线221(a0,b0)右支上的一点P(x0,y0)到左焦点与到右焦ab点的距离之差为8,且到两渐近线的距离之积为________. 16,则双曲线的离心率为5三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

x2y23设椭圆C:221(ab0)过点(0,4)，离心率为.

5ab（1）求椭圆C的方程；

（2）求以椭圆C的长轴两端点为焦点，以椭圆C的两焦点为顶点的双曲线的标准方程.

18. （本小题满分12分）

动圆P与定圆A:(x2)2y21外切，且与直线l:x1相切，求动圆圆心P的轨迹方程.

19. （本小题满分12分）

已知抛物线y24x的焦点为F，若过点F且斜率为k(k0)的直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，过点B作抛物线的准线的垂线，垂足为D．

（1）求证：y1y2为定值；

（2）证明A,O,D三点共线（O为坐标原点）.

3

20. （本小题满分12分）

x2y2若F1，F2是双曲线9－16＝1的两个焦点．

（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；

（2）如图，若P是双曲线左支上的点，且PF1PF2，试求△F1PF2的面积．

21.

（本小题满分12分）

x2y21(a0)的一个焦点为F(1,0)，左右顶点分别为已知椭圆M:2a3A,B．经过点

F的直线

l与椭圆M交于C,D两点．

（1）求椭圆M方程；

（2）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值．

22.

（本小题满分12分）

y2已知O为坐标原点，F为椭圆C：x过F且1在y轴正半轴上的焦点，22斜率为2的直线l与C交于A,B两点，点P满足OAOBOP0. (1)证明：点P在C上；

(2)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A,P,B,Q四点在同一圆上．

4

参考答案

ADDCC

DBBAA

BA 13.

y3x

14. 1

15. (3,3) 16.

2517.略

18.略

19.略

x2y220.

解

双曲线的标准方程为9－16＝1，故a＝3，b＝4，c＝a2＋b2＝5. (1)由双曲线的定义得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22. 故点M到另一个焦点的距离为10或22. (2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6两边平方得

|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，

∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2| ＝36＋2×32＝100. 在△F1PF2中，由余弦定理得

|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2cos∠F1PF2＝

2|PF|·|PF|12100－100＝＝0，且∠F1PF2∈(0°，180°)，

2×32∴∠F1PF2＝90°，

1∴S△F1PF2＝2|PF1|·|PF2| 1＝2×32＝16. 21.

解：（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，

所以a2=4，所以椭圆方程为=1；

（2）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，

此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，

当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），

5

设C（x1，y1），D（x2，y2），

和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，

显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，

此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）| =2|k（x2+x1）+2k|=等号成立）

所以|S1﹣S2|的最大值为．

2=≤==，（k=时y21并化简得22.

解：(1)F(0，1)，l的方程为y=2x1，代入x24x222x1=0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，

则x1x1+x22626，x2，

442，y1y22(x1x2)21，

22，y3＝－(y1＋y2)＝－1. 2由题意得x3(x1x2)所以点P的坐标为(2,1)．

22y22经验证，点P的坐标(1，故点P在椭圆C上．

,1))满足方程x226

AMNA3222211233，MN(，

+)()448288AMMN22311，

8故|NP|＝|NA|. 又|NP|＝|NQ|，|NA|＝|NB|，

所以|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|，

由此知A，P，B，Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上．

7