1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计及教案分析

【教学目标】

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

【教法指导】

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

【教学过程】

☆情境引入☆

生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？

☆探索新知☆

1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．

2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________．

3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示__________的含义．

4．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．

5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，______________．

6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．

7．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：_______________，全称命题的否定是__________命题．

8．特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：______________，特称命题的否定是__________命题．

9．常见的命题的否定形式有：

原语句

是

都是> 至少有

一个

至多有

一个

对任意x∈A

使p(x)真

[来源: ]

否定

形式

[来源:]_____ ________ ____ __________ ____________ ____________________ 题型一

全称命题、特称命题的否定

例1写出下列命题的否定．

(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；

(2)p：有的三角形是等边三角形；

(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；

(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．

[解析]

(1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形．

(3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．

(4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．

[来源: ]题型二

利用全称命题与特称命题求参数的取值范围

例2

若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，2]

C．(－2，＋∞)

B．[2，＋∞)

D．(－2,2)

☆课堂提高☆

1．(2015·浙江理，4)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*

且f(n)≤n”的否定形式是(

) A．∀n∈N*, f(n)∉N*且f(n)>n

B．∀n∈N*, f(n)∉N*或f(n)>n

C．∃n0∈N*, f(n0)∉N*且f(n0)>n0

D．∃n0∈N*, f(n0)∉N*或f(n0)>n0

[答案]

D [解析]

根据全称命题的否定是特称命题，可知选D. 2．写出下列全称命题和特称命题的否定．

(1)每个二次函数的图象都开口向下；

(2)任何一个平行四边形的对边都平行；

(4)某些平行四边形是菱形．

[解析]

(1)命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．

(2)命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．

(3)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”.

3．(2015·广东深圳市宝安区高二期末调研测试)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，则下列关于命题¬p的描述中正确的是(

)

A．∃x∈R，使tanx≠1 B．∃x∉R，使tanx≠1

C．∀x∈R，使tanx≠1

D．∀x∉R，使tanx≠1

[答案]

C [解析]

特称命题的否定是全称命题，故命题p：∃x∈R，使tanx＝1的否定¬p：∀x∈R，使tanx≠1.

24．(2015·北京西城区高二期末测试)命题“∃x∈R，x－2x<0”的否定是__________________．

[答案]

∀x∈R，x2－2x≥0

[解析]

特称命题的否定是全称命题，故“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”．

5．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．

(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；

(2)存在一条直线，其斜率不存在；

(3)对所有的实数a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解；

1(4)存在实数x0，使得2＝2. x0－x0＋1

☆课堂小结☆

课堂小结：

1. 含有一个量词的全称命题的否定：

全称命题

p ：



x

∈M，p（x），

它的否定┐p ：



x0

∈M，

┐p（x0）.

全称命题的否定是特称命题.

2. 含有一个量词的特称命题的否定：

特称命题

p

：



x0

∈M，p（x0），

它的否定

┐p

：



x ∈M，

┐p

（x）.

特称命题的否命题是全称命题.

☆课后作业☆

课本习题1.4 A组

第3题， B组(1)(2)(3)(4)