1.2.3 空间几何体的直观图教学设计及教案分析

课题：几何概率教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

成都三中

张恒强

一、学习目标：

1、

知识与技能：（1）正确理解几何概率的概念；

（2）掌握几何概率的概率公式：

P（A）=d的测度；

D的测度（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；

2、

情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

二、重点与难点：

几何概率的概念、公式及应用；

三、学法指导：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力. （2）通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。

四、教学用具：课件，计算机及多媒体教学．

五、教学流程：

1

情景引入

问题1：某班公交车到终点站的时间可能是

学生1：无限个。可能11:30～12:00之间的任何一个时刻？

性相等。

思考2：往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上？

思考1、这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？

2、若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？

问题2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？

BNBNBNNBN建立无限的概念，激发学生学习几何概率的兴趣。

知识探究

BNB学生2：与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关。

通过生活中实例进一步激发学生探究几何概率的兴趣，初步建立几何概型的计算公式。

思考2：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？

探究归纳

思考3：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的测度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？

学生3：

（1）可能出现的结果有无限多个；

（2）每个结果发生的可能性相等. 学生4：p

学生5：

归纳总结，让学生体验去粗取精，从特殊到一般的学习探究过程。

通过去粗取精，从特殊到一般的学习探究过程，再回到实例中验证，从而再次提升的认知过程。完成本堂课的中心任务。

探究归纳

思考4：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？思考5：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？

1

3p12.21

122106：应该是学生12.221p

2122100

生7：

对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几适合条件几何量

何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，p总几何量我们希望建立一个求几何概型的概率公式.。

（很好！非常好！）

归纳：一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？

P(A)d的测度。

D的测度

2

测度：长度、面积、体积、时间

等量。

理论迁移

例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设电台整点报时)

例2 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.假设正方形边长为2，正方形内豆子数为n,圆内豆子数为m.

例3

利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2

所围成的图形的面积. y

1

x1-10

以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2. 用计算机完成。

例4.在一边长为2的正六边形的纸片上，有一个半径为R的半圆孔，随机向该纸片投掷一粒芝将得到的几何概型公式运用提升。借用计算机的强大功能，10分钟p。

完成数学数据的收60分钟集和处理。达到直

观、有趣轻松愉悦地学习数学知识之目12

的。

学生9：p2学生8：概率为1。

624

学生观摩学习。体会计算机对数据的收集和处理过程，激发学生的求知欲望。

生10：

pr22216,r麻，若芝麻恰好从半圆孔穿过的概率为，则

16R=_________.

例5：如图设一个质点等可能落在xoy面上的三角形区域内，D是直线x=0,y=0,x+y=2所为成的。设事件A为“质点落y在直线的下侧”，求2BEDF1D1O1

2

学生11：

pr22216,r1

2p(A)？

A2x1

例6：如图是一个容量为70的样本的频率分布直方图，数据在3,5内地频数为m，现象该频

生12：

pm0.7,m49

703

率分布直方图内掷一质点，则该点落在阴影部分的概率是0.7，求m

频率组距

x124

小结

1、用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决. 2、

利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握. 3、

如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型. 4、几何概型的计算公式？

5、公式中的测度是什么？

生13：几何概型的概率计算公式为：通过小结完成知识的再次提升，形成知识体系为将来工作和学习服务，同时培养学生善始善终的良好学习和生活习惯。

P(A)d的测度。

D的测度测度：长度、面积、体积、时间

等量。

2012年12月1日于成都三中

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