1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课一等奖

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，并会计算简单组合体的表面积和体积及其相关问题. 二、教学重点、难点

重点：掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，运用它们解决相关问题。

难点：运用柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法来它们解决相关问题. 三、教学过程

1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

2．空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体

柱体(棱柱和圆柱)

锥体(棱锥和圆锥)

台体(棱台和圆台)

球

表面积

S表面积＝S侧＋2S底

S表面积＝S侧＋S底

S表面积＝S侧＋S上＋S下

S＝4πR2

体积

V＝Sh

1V＝Sh

31V＝(S上＋S下＋S上S下)h

34V＝πR3

3S圆柱侧＝2πrl

S圆锥侧＝πrl

S圆台侧＝π(r＋r′)l

考点一

空间几何体的表面积

1．(2015·福建高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(

) A．8＋22

B．11＋22 C．14＋22

D．15 3．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为(

)

A．125

B．242

C．24

D．123 考点二

空间几何体的体积

1．(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

1A．＋2π

37πC．

313πB．

65πD．

22．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

) 1A．

81C．

61B．

71D．

5考点三

与球有关的切、接问题

角度一：正四面体的内切球

S11．(2016·长春模拟)若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________. S2角度二：直三棱柱的外接球

2．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(

) 31713A．

B．210

C．

D．310 223．(2016·九江一模)已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝3，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E-ABCD的体积为________．

角度四：四棱锥(三棱锥)的外接球

1624．(2016·长沙模拟)体积为的正四棱锥S-ABCD的底面中心为O，SO与侧面成的角的正切值为，那么过32S-ABCD的各顶点的球的表面积为(

) A．32π

B．24π

C．16π

D．12π

[课堂作业]

1．如图是一个空间几何体的三视图，其中正(主)视图、侧(左)视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是(

) 41π62π83π104πA．

B．

C．

D．

3333

2．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为(

)

A．83

B．63 C．12

D．8 3．(教材习题改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．

4．(教材习题改编)已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表积为________．

5．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(

)

A．84 cm3

C．100 cm3

B．92 cm3

D．108 cm3

面

6．(2015·惠州二调)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧(左)视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是(

)

A．16π

C．12π

5、课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式，用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

6.作业巩固

B．14π

D．8π