3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学内容

§3.1 直线的倾斜角与斜率

四川省仁寿第二中学 周贤方

教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 教学难点：直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围. 考点及分析：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念．

2、掌握求直线斜率的两种方法．

3、了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．

教学方法：

讲授法

教学过程：

一、知识索引

1、当直线l与x轴________时，我们取________作为基准，x轴________与直线

l________________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．记作

。

2、当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为

°

3、直线的斜率：直线l的倾斜角α(α≠90°)的____________为直线的斜率，记作：

。

4、回顾正切函数的图象：

分析k与之间的联系：

① k=0时，直线 x轴或与x轴 ；

②k>0时，直线的倾斜角为 ，k值增大，直线的倾斜角也 ；

③k<0时，直线的倾斜角为 ，k值增大，直线的倾斜角也 。

5、过P（x1，

y1）和Q（x2，y2）的直线的斜率公式： , 当x1=x2时，直线斜率

二、知识应用

问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）

问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？

（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？

1、直线的倾斜角：

问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？

2、直线的斜率

问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？

第

1 页

共

3 页

当( 0, 当(2) 时，k0,k随的增大而增大；2，)时，k0,k随的增大而增大；

当0 时，k0;当2时，斜率不存在。注：（1）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论. （2）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便. 问题5：阅读教材83---84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式）

例1、已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB、BC、CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 三、小结

四、课堂作业（15分钟）

1、如图，图中的直线l1、l2、l3、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( ) yA.

k1< k2

l2l3 xl1 C. k3< k2

2、若经过P（－2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）

A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 3、若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）

A、1 B、－1 C、0 D、7 4、直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）

A、45° B、135° C、45°或135° D、－45°

5、△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.

6、若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3， 2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围. 课后作业（25分钟）

1、经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率

（1）

(1,1)，(-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3)

第

2 页

共

3 页

2、设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标远点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的

倾斜角为 ( ) A.45 B.135 C.135 D.当0，）时，为45；当343，），为135

43、下列命题正确的个数是 ( ) A.若是直线l的倾斜角，则0180

； B. 若k是直线的斜率，则kR

C.任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率

； D. 任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角

A．1 B.2 C.3 D.4 4、已知点A(1,123),B(1,1),直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则l的斜率为 （ ）

A.1 B.3 C.3 D.不存在

35、当斜率k的范围如下时，求倾斜角的变化范围：

(1)k1

(2)k1

(3)3k3

6、已知三点A（a,2），B（5,1），C（4，2a）在同一条直线上，则a。

7、已知直线l1的倾斜角为，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角= 。

第

3 页

共

3 页