1.1.2 简单组合体的结构特征第一课时导学案

第一章

1.1

1.1.2 基础巩固

一、选择题

1．半圆绕一条直线旋转一周所得到的几何体是(

) A．球

C．球或球面

[答案]

D [解析]

因为旋转轴不明确，故所得几何体不确定．

2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(

) A．圆柱

C．圆台

[答案]

D 3．下列说法正确的是(

) A．圆锥的母线长等于底面圆直径

C．圆台的母线与轴平行

[答案]

D [解析]

圆锥的母线长与底面直径的大小不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确．

4．如图(1)所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的？(

) B．圆柱的母线与轴垂直

D．球的直径必过球心

B．圆锥

D．两个圆锥

B．球面

D．不确定

[答案]

A [解析]

因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应为一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C，∴A．

5．如图，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(

)

A．三棱锥

C．三棱柱

[答案]

B [解析]

剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C．

6．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是(

) B．四棱锥

D．组合体

A．(1)(2)

C．(1)(4)

[答案]

D [解析]

圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形．

二、填空题

7.如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________ ________. B．(1)(3)

D．(1)(5)

[答案]

圆柱

[解析]

一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．

8．已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则下图中，截面不可能是__________ ________(填序号)．

[答案]

④

[解析]

过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形．

三、解答题

9．说出如图所示几何体的主要结构特征．

[解析]

(1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱；(2)是一个圆台与一个圆柱的组合体；(3)是两个四棱锥构成的组合体．

10.

根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；

(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体；

(3)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；

(4)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体．

[解析]

要正确判断几何体的类型，应熟练掌握各类简单几何体的结构特征．(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，满足每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正六棱柱，如图(1);

(2)等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台，如图(2);

(3)该几何体的其中一个面是多边形(四边形)，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，符合棱锥的定义，又因为底面是四边形，所以该几何体是四棱锥，如同(3);

(4)是一个球，如图(4)．

[方法点拨]

简单几何体分为多面体和旋转体两类，若题目中指明“该几何体由n(n≥4)个面围成”，则该几何体应从棱柱、棱锥、棱台中考虑；若题目中指明“该几何体由某平面图形绕定直线旋转n°(半周或一周等)形成”，则应从圆柱、圆锥、圆台、球中考虑．

能力提升

一、选择题

1．下列几何体中(

)

A．旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个

B．旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个

C．柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个

D．旋转体3个，多面体4个

[答案]

A [解析]

(6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体．

2．下列命题，其中正确命题的个数是(

) ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(注：轴截面是指过旋转轴的截面)；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆．

A．0

C．2

[答案]

C [解析]

由圆锥与球的结构特征可知①②正确，故选择C．

3．下列说法正确的是(

) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．

A．①②

C．①③

[答案]

D [解析]

①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中点连线旋转形成的；②正确；由母线的定义知③错；④正确．

B．②③

D．②④

B．1

D．3

4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(

) A．一个圆台、两个圆锥构成

C．两个圆柱、一个圆锥构成

[答案]

D [解析]

旋转体如图，可知选D．

B．两个圆台、一个圆锥构成

D．一个圆柱、两个圆锥构成

二、填空题

5．将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为__________ ________. [答案]

一个圆锥，一个圆柱挖去一个圆锥

6．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是__________ ________.

①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体；

②该几何体有12条棱、6个顶点；

③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；

④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．

[答案]

④

[解析]

平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此该几何体是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面，而不是一个面，故填④. 三、解答题

7．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．

[解析]

先出画几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：

8．如图(1)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的．

[分析]

由平面图形可以看出，该平面图形旋转后形成的几何体是组合体，可对所给平面图形进行适当的分割，再进行空间想象．

[解析]

如图(2)所示，①是矩形，旋转后形成圆柱，②、③是梯形，旋转后形成圆台．所以旋转后形成的几何体如图(3)所示，通过观察可知，该组合体是由一个圆柱，两个圆台拼接而成的．