2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系含PPT的教学设计及点评

空间中直线与平面之间的位置关系

一、教学目标：

(一)知识与技能

结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系；

(二)过程与方法

1.学生通过观察与类比进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换；

2.让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识；

(三)情感、态度与价值观

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度。 二、教学重点、难点：

重点：对空间中直线与平面之间的位置关系的理解；对学生观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。

难点：对空间中直线与平面之间的位置关系的理解。

三、学法与教学用具：

1．学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2．教学用具：投影仪、尺规。

四、教学过程：

（一）复习回顾

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中；

（1）正方体的哪些棱所在的直线与

直线BC1是异面直线；

（2）求异面直线AA1与BC所成的角；

（3）求异面直线BC1与AC所成的角．

设计意图：复习上节课所学两条异面直线

所成角

师生活动：学生课前完成，教师对答案

（二）导入课题

问题1：如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD- A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？

C'

A'

D'

B'

C

C B

A

D

C'

A'

C C

D'

D

A

B'

B

置关系

设计意图：通过观察实例，让学生找出直线和平面的位置三种位师生活动：教师用幻灯片展示出问题，学生分组讨论后，抽一组展示其得到的结论，其他小组补充评价。

（三）研探新知

问题2：结合问题1并观察身边实物，总结空间中直线与平面共有几种位置关系。

设计意图：通过观察，整理出空间中直线与平面的三种位置关系

师生活动：小组讨论并展示，教师总结

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点

（2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行

——

没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a αα a∩α=A a∥α

问题2：过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？

设计意图：线面平行是立体几何的一个重要考点，强化学生对线面平行的理解

师生活动：学生小组讨论并展示，教师总结

例

判断下列四个命题的对错. (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α. （ ）

(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. （ ）

(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （ ）

(4)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （ ）

设计意图：通过简单的判断题，强化学生对空间线面关系的理解

师生活动：教师讲解

变式训练：正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，B B′的中点. (1)画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；

(2)设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长. 设计意图：通过变式训练，进一步强化学生对空间线面关系的理解

师生活动：学生小组讨论并展示成果，其他组补充。 (四)小结

设计意图：整理总结本节课所学内容

师生活动：学生展示成果，教师总结

四、作业

教材P52 习题2.1 A组第4、5题。