3.2.2 直线的两点式方程名师教学设计2

3.2.2直线的两点式方程

学习目标：1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围

重点：直线的两点式方程

难点：直线的截距式方程

学习过程 一、知识链接

复习1：直线过点(2,3)，斜率是1，则直线方程为 ；直线的倾斜角为60，纵截距为3，则直线方程为 . 2．与直线y2x1垂直且过点(1,2)的直线方程为 . 3．方程y13x3表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y轴上的截距是______的直线. 4．已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.

（预习教材P95~ P97，找出疑惑之处）

二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示）

1：已知直线上两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)且(x1x2,y1y2)，则通过这两点的直线方程为

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的 方程，简称两点式

注意：哪些直线不能用两点式表示？

2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，则直线l的方程 叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x轴交点（a,0）的横坐标 叫做直线在x轴上的截距；直线与y轴交点（0,b）的纵坐标 叫做直线在y轴上的截距. 3：a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

例1、求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程. ⑴A(2,1),B(0,3)；⑵A(4,5),B(0,0).

例2 、已知三角形的三个顶点A(5,0),B(3,3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

学习小结

1.直线方程的各种形式总结为如下表格：

直线名称

点斜式

斜截式

两点式

已知条件

直线方程

使用范围

P1(x1,y1),k

yy1k(xx1)

ykxb

yy1xx1

y2y1x2x1k存在

k存在

x1x2

y1y2

k，b

(x1,y1)（x2,y2)

a,b

截距式

xy1

aba0

b0

2.中点坐标公式:已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x,y),则x

当堂检测：

x2x1yy1

,y2221. 直线l过点(1,1),(2,5)两点，点(1002,b)在l上，则b的值为（ ）. A．2003 B．2004 C．2005 D．2006 2. 若直线AxByC0通过第二、三、四象限，则系数A,B,C需满足条件( )

A. A,B,C同号

B. AC0,BC0

C. C0,AB0

D. A0,BC0

3. 直线yaxb（ab0）的图象是( ) yyyy-1Ox-1OxOxO1xABCD

4. 在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3

的直线方程 . 5. 直线y2x1关于x轴对称的直线方程 ，关于y轴对称的直线方程 关于原点对称的方程 . 6、已知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，求此直线l的方程．

37．求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l的方程．

4

8、．直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．