1.2.2 充要条件优质课一等奖

命题与充要条件

一、 命题与充要条件

一.四种命题的形式：

原命题：若p,则q（p为命题的条件，q为命题的结

论逆命题：若q,则p，即交换原命题的条件和结论；

否命题：若

﹃p，则

﹃q，命题的条件和结论；

逆若

﹃q，则

﹃p，否题的条件、结论之后同时否定它们

二.四种命题之间的关系

若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性

二

。充要条件

1.用推出符号“”概括充分、必要、充要条件

(1）若p q,qp，则p是q的充分不必要条件；

(2）若p

q,qp,则p是q的必要不充分条件；

(3）若pq,qp，则p是q的充要条件；

(4）若pq,q

p,则p是q的既不充分也不必要条件.

2.用集合的观点进行判断，即

设集合A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}，则有：

①若AB，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件；

②若BA，则p是q的必要条件，若B

A，则p是q的必要不充分条件；

③若A=B，则p是q的充要条件. ④若A B，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件. 即：小范围是大范围的充分条件；大范围是小范围的必要条件。没有包含关系的两个集合间则无充要关系。

3、例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是(

) A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0 B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0

C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0 (2)原命题为“

,n∈N*,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判

对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(

) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数

B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数

1.已知a，b，∈R，命题“若ab＝0，则a=0或b=0”的逆否命题是

2.已知命题a:如果x<3，那么x<5；命题b:如果x≥3,那么x≥5

；命题

c：如果

x≥5

，那么x≥3.

关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的有（

）

①命题a是命题b的否命题，且命题c是命题b的逆命题

②命题a是命题b的逆命题，且命题c是命题b的否命题

③命题b是命题a的否命题，且命题c是命题a的逆否命题

3.以下关于命题说法正确的有___(填写所有正确命题序号)．

①“若x＝1，则x＋x－2＝0”否命题是真命题；

②“若x、y都是偶数，则x＋y也是偶数”否命题是真命题；

③“若④“若函数

则

为递减数列”的否命题是真命题; ”的2在0,+∞) 上是增函数,则

逆否命题为真命题.

4.命题“若x、y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(

) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

例3：

2x2（1）是xx60的___条件; （2）在锐角三角形ABC中，

A>B是sinA>sinB的___条件.

例4：已知A=

则(1)xA是xB的条件；（2）xB是xA的条件；（3）xA是xC的条件；（4）xC是xB的条件。

3．已知集合M={x|x2-2x≤0},N={x|

},则“x∈M”是“x∈N”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件