2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案3

空间直线与直线的位置关系教学设计

【学习目标】

知识与技能：1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念

。2．理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。

过程与方法：培养空间想象力。

情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。

【重点难点】

学习重点：异面直线的概念、公理4 学习难点：异面直线的概念

【学法指导】通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。

【知识链接】平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点

【学习过程】 A 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？

观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？

思考：如下图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？

DC’

B’

A

A问题2：归纳总结

，形成概念

异面直线：

A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种：

C B A D

1

B问题4判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗? m

l

m

lm

l

1

2

3 mm

m

lll



4

5

6 B问题5辨析

①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线

D1

②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线

③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线

A1④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线

⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 DA例1：如图2.1.2-1，在正方体ABCDA1BC11D1中, 哪些棱所在的直线与BA1成异面直线?

C1B1CBA

图2.1.2-1

B问题6如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方CGA体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？

A问题7．思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律? 观察：如图2.1.2-2,长方体ABCDA1BC11D1中, AA1∥BB1, AA1∥DD1，那么BB1与DD1平行吗? A1DBD1B1CC1DHEFBA问题8．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

A符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b =>a∥c

b∥c 注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

2

A例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

B变式练习：

(1)在例2中, 如果再加上条件ACBD,那么四边形EFGH是什么图形? CFCG3(2) 把条件改为：

E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且

=

=

,CBCD4则四边形EFGH是什么图形?为什么? 【基础达标】

A1．设直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a、b的位置关系是

B2．如图2.1.2-3，在长方体ABCDA1BC11D1中，

（1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是

（2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是

AA1D1B1C1D1A1B1C1DFEBCDAEFBC（1） 图2.1.2-3 （2）

A3 P51习题2.1A组第6题

B4．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（

）

A. 平行

B. 相交

C. 异面

D.可能相交、可能平行、可能异面

B5.已知a、b是异面直线，c∥a，那么c与b（

）

A.一定是异面直线

B.一定是相交直线

C. 不可能是平行直线

D.不可能是相交直线

【学习反思】

（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）

（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）

（3）什么是平行公理?它的作用是什么? （平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）

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