2.2.4 平面与平面平行的性质教学内容概述

课堂教学设计

高州二中

李江莉

课题

教学目的

平面与平面平行的性质

使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。

教学重点

教学难点

讲课类型

教具

参考书

平面与平面平行的性质定理及其应用。

平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

新授课、习题课

计算机、投影仪

《人教版必修1》，《高中数学教学与测试》

教学内容

1、复习：如何判断平面和平面平行?

答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.

2、思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?-----引入新课:平面与平面平行的性质.

3、探究：. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.

4、探究：.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

教师引导学生借助长方体模型探究、最后得出结论:

如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线

5、探究:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？

答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论.

6、如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aα，bβ

∵α∥β

∴a，b没有公共点，

又因为a，b同在平面γ内，

所以，a∥b 指出:这个结论可做定理用

学生活动

回答问题

教学过程

环节

一、

复习提问、引入新课

二、探究新知

方法

课件投影问题

提问

教学过程

环节

二：例题分析,巩固新知

三、小结归纳:

方法

7、定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么

它们的交线平行

//

用符号语言表示性质定理：

a,b

教学内容

学生活动

8、想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

例题分析,巩固新知

9、例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。

如图,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ. 求证:AB=CD. 分析:略

证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ, 且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为

α//β,所以

BD//AC. 因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以

AB=CD. 10、练习巩固:1.指导学生完成P61练习. 11、如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。

已知：如图，α∥β，l∩α＝A 求证：l与β相交。

证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ，

由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，

所以，γ与α，β都相交，

设γ∩α＝a，γ∩β＝b，

因为α∥β，所以a∥b，

又因为l，a，b都在平面γ内，且l与相a交于点A，

所以l与b相交，

所以l与β相交。 12、从前面的讨论我们可以看到，通过直线与平面平行可以判定平面与平面平行；

而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行，

教学过程

环节

四、作业：

方法

这进一步揭示出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化，

这是数学学习中非常重要的数学思想――转化思想。

面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）

13、作业：P62 7,8题

教学内容

学生活动