复习参考题优秀教学设计

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.

若，，则的大小关系是

A.

B.

C.

D. 由的取值确定

2.

对于函数 ，若 ，

，

， ， ， 都是某一三角形的三边长，

则称 为“可构造三角形函数”

以下说法正确的是

A.

不是“可构造三角形函数”

B. “可构造三角形函数”一定是单调函数

C.

是“可构造三角形函数”

D. 若定义在R上的函数 的值域是

， 为自然对数的底数

，

则 一定是“可构造三角形函数”

3.

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

不成立；这与三角形内角和为

相矛盾，

，

所以一个三角形中不能有两个直角；

假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设

，

正确顺序的序号为

A.

B.

C.

D.

4.

用反证法证明“

，

，

三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是

A. 有两个数是正数

B. 这三个数都是正数

C. 至少有两个数是负数

D. 至少有两个数是正数

5.

用数学归纳法证明：“

，在验证n

时，左端计算所得的项为

A. 1

B.

C.

D.

6.

若

与

异号，则m的取值范围是

A.

B.

C.

D.

或

7.

某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅

”结论显然是错误的，是因为

A. 大前提错误

B. 小前提错误

C. 推理形式错误

D. 非以上错误

8.

“

是无限不循环小数，所以

是无理数”，以上推理

A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数

B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数

C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数

D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数

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9.

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息

设定原信息为

，

，

，

， ，传输信息为

，其中

，

，

，

为运算规则为：

，

，

，

，例如原信息为111，则传输信息为 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是

A. 110101

B. 000111

C. 101110

D. 011000

10.

下面几种推理中是演绎推理的为

A. 高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人

B. 猜想数列 ， ， ，

的通项公式为

C. 半径为r的圆的面积

，则单位圆的面积

D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

11.

下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是

是三角函数；

三角函数是周期函数；

是周期函数．

A.

B.

C.

D.

12.

观察下列顺序排列的等式：

；

；

；

猜想第n个等式应为

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.

若关于

，

的方程组

有解，且所有的解都是整数，

则有序数对 ， 的数目为______ ．

14.

比较大小：

______

用“

”或“

”符号填空

15.

观察下列等式：

，

，

，

，

根据上述规律，得到一般结论是______ ．

16.

设实数a、b、c满足a

b

c

，则a、b、c中至少有一个数不小于________．

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【答案】

1. C

2. D

8. D

9. C

3. D

10. C

4. D

11. B

5. C

12. D

6. D

13. 32 16.

7. C

14.

15.

【解析】

，

1. 【分析】本题考查作差比较法，首选平方后再相减容易些．

【解答】

解：由

得，

，

又

则

由

，所以

，故有

知

，

，所以

．故选C．

，

2. 解：对于A选项，由题设所给的定义知， ，

，

， ， ， 都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A选项错误；

对于B选项，由A选项判断过程知，B选项错误；

，对于C选项，当

，

，

时，不构成三角形，故C错误；

对于D选项，由于

，可知，定义在R上的函数 的值域是

， 为自然对数的底数

，则 一定是“可构造三角形函数”，故D正确

故选：D．

由题，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项

本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键

3. 解：根据反证法的证法步骤知：

假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设

，正确

，这与三角形内角和为

相矛盾，

不成立；

所以一个三

角形中不能有两个直角．

故顺序的序号为 ．故选D．

根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设

，

，正确

第二步得出矛盾：这与三角形内角和为

相矛盾，

不成立；第三步下结论：所以一个三

角形中不能有两个直角

从而得出正确选项．

反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想

相对于直接证明来讲，反证法

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是一种间接证法

它是数学学习中一种很重要的证题方法

其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．

4. 解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，

而要证的命题“

，

，

三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，

故选D．

先求出要证的命题“

，

，

三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论．

本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题．

5. 【分析】

本题主要考察用数学归纳的证明，在证明过程中的三步，首先带入

时，左右情况，验证成立，再假设入

时成立，最后计算

时也成立

属于基础题，只要带入即可得到答案．

【解答】

解：当

时，左边

，

故选C．

6. 解：

与

异号，

则

，两边同乘以

得

，

即

，

用穿根法解得：

或

故选D．

根据

与

异号，可得

，两边同乘以

，变形可以得到

，用穿根法可求得结果．

本题主要考查了绝对值不等式的解法，依据不等式的性质进行等价转化，用穿根法求得结果，属于中档题．

7. 解：

大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比．

不符合三段论推理形式，

推理形式错误，

故选：C．

本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，分析的其大前提，以及小前提，不难得到结论．

本题考查演绎推理，主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理

三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质

，

是M的子集，那么S中所有元素都具有性质 三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论

演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论第4页，共6页

之间有蕴涵关系

因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．

8. 解：由大前提：无限不循环小数都是无理数，小前提：

是无限不循环小数，

推出结论：

是无理数．

故在本题中，缺少大前提，大前提是：无限不循环小数都是无理数，故选：D．

根据三段论推理的标准形式，得出结论．

本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于中档题．

9. 解： 选项原信息为101，则

，

，

，

所以传输信息为 ， 选项正确；

选项原信息为001，则

，

，

，

所以传输信息为 ， 选项正确；

选项原信息为011，则

，

，

，

所以传输信息为 ， 选项错误；

选项原信息为110，则

，

，

，

所以传输信息为 ， 选项正确；

故选：C．

根据题意，只需验证是否满足

，

，

经验证， ， ， 都符合，即可得解．

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题

此题注意正确理解题意，根据要求进行计算，属于中档题．

10. 解：对于A，高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理，

对于B，归纳出

的通项公式，是归纳推理．

对于C，半径为r的圆的面积

，则单位圆的面积

，演绎推理的；

对于D，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；

故选：C．

根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可．

本题主要考查命题真假的判断，涉及归纳推理，类比推理和演绎推理的判断，根据相应的定义是解决本题的关键

比较基础．

11. 解：根据“三段论”：“大前提”

“小前提”

“结论”可知：

是三角函数是“小前提”；

三角函数是周期函数是“大前提”；

是周期函数是“结论”；

故“三段论”模式排列顺序为

故选B

根据三段论”的排列模式：“大前提”

“小前提”

“结论”，分析

是三角函数；

三角函数是周期函数；

是周期函数后，即可得到正确的次序．

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本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．

12. 解：

，

，

，

，

，

由归纳推理猜想第

个等式应为：

．

故选：D．

根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．

本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．

由于

的整数解为：13. 解： ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ，

， ，

， ，

，

所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，

每条直线确定了唯一的有序数对 ， ，

所以有序数对 ， 所对应的点的个数为32．

故答案为：32

由题意，可找出

的整数解，由于直线过其中的两个点，第条直线确定了唯一的有序数对 ， ，由此规律计算出结果选出正确答案

本题考查了排列组合及简单计数问题，由于本题涉及条件的复杂性，所以采取了列举法计数，解题的关键是列举时做到不重不漏，正确列举计数，本题用到了转化的思想，把求对 ， 所对应的点的个数问题转化为这样的直线有多少条的问题，使得问题得以求解．

14. 解：

，

，又

，

，

，

，

故答案为：

．

求出两个式子的平方，根据平方的结果比较即可．

本题考查了实数的大小比较的应用，关键是考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小，如有平方法、倒数法，分析法与综合法等．

15. 解：根据题意，分析题干所给的等式可得：

，

，

，

则

故答案为：

，

，

根据题意，分析题干所给的等式可得：

，

，

，进而可得答案．

本题考查归纳推理，解题的关键是发现各个等式之间变化的规律以及每个等式左右两边的关系．

16. 假设a、b、c都小于，则a

b

c

故a、b、c中至少有一个不小于．

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