3.2.2 直线的两点式方程教学目标设计

§3.2.2直线的两点式方程的教学设计（2课时）

主备教师 方捷

一、教材分析

直线的两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以两点确定一条直线为前提，斜率公式以及点斜式引入新课。由一般到特殊去研究，引导学生探索两点式方程，这节课内容比较简单，特别让学生注意点在某坐标轴或原点上时的点的情况.重点是会利用直线方程的两点式、截距式求直线方程；难点是两点式推导过程的理解. 二、教学目标

知识与技能：1.掌握直线的两点式，截距式的特点及适范围；2.在探究过程中，

理解两点式方程. 过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 情感态度与价值观：1.认识事物之间的普遍联系与相互转化；2.培养学生用联系的观点看问题. 三、教学方法

采用“导探议验评”五个环节展开，根据班内学生人数按4到6人每一个小组分小组自主探究完成“探”或“议”的部分，在验的环节，把握好时间让学生当堂完成，若不能及时完成可安排为课后作业. 四、教学设计

（一）温故知新

1、已知过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线斜率公式k= ；

2、直线的点斜式方程 ；

3、直线的斜截式方程 ；

4、已知直线l经过两点P,2),P2(3,5),求直线l的方程. 1(1（二）探究新知

探究一：直线的两点式方程

问题1：已知两点P你能否写出直线1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，l的方程呢？（利用点斜式解答）

（设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的.）

师问：从导的4和探的问题一中直线的斜率是多少？（设计意图：让学生明确研究思路，从直线的斜率入手）

根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）y2yy13(x1)（2）yy12(xx1)

2x2x1

【归纳】经过两点Py2)的直线方程为1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1yy1xx1(x1x2,y1y2)称该方程为直线的两点式方程

y2y1x2x1（设计意图：引出直线的两点式方程）

反思：（1）若x1x2，直线l的方程是什么？

（2）若y1y2呢？

（3）哪些直线不能用两点式表示？

探究二：直线的截距式方程

问题2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程. （设计意图：引入截距式方程，让学生懂得截距式方程源于两点式方程，是两点式方程的一种特殊情形.) 【归纳】与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0的直线l方程为： ；

反思：直线在x轴上的截距是多少？在y轴上的截距是多少？截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？

（设计意图：明确截距式方程的使用范围.) （三）小组谈论

1、议论1：两点式的应用

例1：求过下列直线的程

（1）P1(2,1)，P2(0,3) （2）A(0,5)，B(4,0)

（设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.）

2、议论2：截距式和直线中点的应用

例2、已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)

，C(0,2),求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程(P96) 例3、已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点且线段AB的中点为P(4,1)，求直线l的方程．

议论3:与截距有关的问题

例4、已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

（四）课堂检验

【课堂检测】

1、求过下列两点的直线的两点式方程：

（1）A(2，1)，B（0，-4） （2）A（3，0），B（0，3）

2、根据下列条件，求出下列直线的方程：

（1）在x轴上的截距为-1，在y轴上的截距为5；

（2）在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为2；

（3）直线l经过点（3，-2），且在两坐标轴上的截距相等；

3、一条直线经过点（—2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积是1，求此直线的方程. 【课后作业】

1、已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3,3)，C(0,2)，求这个三角形的三边所在的直线方程. 2、根据下列条件，求出下列直线的方程：

（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；

（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2；

（3）过点(2,4)，并且与两坐标轴的截距相等。

（五）自我评价

1、直线方程的各种形式总结为如下表格：

直线名称

已知条件

直线方程

使用范围

P点斜式

k存在

1(x1,y1),k

k，(0,b)

斜截式

k存在

P1(x1,y1)

x1x2

两点式

y1y2

P2(x2,y2)

截距式

(a,0),(0,b)

a0

b0

②中点公式

：已知A(x1,y1)

、B(x2,y2)，若

AB的中点为M(x,y)，

则M

2、自我评价：你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

3、本节课你学会了什么？哪些不会？