1.2.1 充要条件教学设计及课堂实录

课时作业(三) 一、选择题

1．设命题甲为0

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：解|x－2|<3得－1

答案：A 2．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(

) A．充分不必要条件

C．不确定

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：显然，充分性不成立．若a－c>b－d和c>d都成立，则同向不等式相加得a>b，即由“a－c>b－d”⇒“a>b”．故选B. 答案：B 3．向量a与非零向量b共线的充要条件为(

) A．a＝0

C．方向相反

B．方向相同

D．存在k∈R，使a＝kb

解析：选项ABC中，都是向量a与非零向量b共线的充分条件．选项D中，“存在k∈R，使a＝kb”是向量a与非零向量b共线的充要条件．

答案：D 114．已知不等式m－1

)

41A．[－3，2]

1C．(－∞，－2)

14B．[－2，3] 4D．[3，＋∞) 11解析：m－1

1m－1≤3所以11＋m≥2答案：B 5．(2012年北京西城区期末)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是(

) A．a>b－1

C．|a|>|b|

B．a>b＋1 D．2a>ab

1414⇒－2≤m≤3，所以m∈[－2，3]．

解析：由a>b⇒a>b－1，但由a>b－1不能得出a>b，∴a>b－1是a>b成立的必要而不充分条件；由a>b＋1⇒a>b，但由a>b不能得出a>b＋1，∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；易知a>b是|a|>|b|的既不充分也不必要条件；a>b是2a>2b成立的充分必要条件．故选A. 答案：A 6．(2012年长春调研)“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的(

) A．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当a<－2时，f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，所以函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点；反过来，当函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点时，不能得知a<－2，如当a＝4时，函数f(x)

＝ax＋3＝4x＋3在区间[－1,2]上存在零点．因此，“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A. 答案：A 二、填空题

7．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．

|2|解析：当圆x＋y＝1与直线y＝kx＋2有一个公共点时，有2k＋122＝1，解得k＝±3. 结合图形可知圆与直线没有公共点的充要条件是－3

解析：sinα＝sinβ⇒/

α＝β，如α＝30°，β＝150°.而α＝β⇒sinα＝sinβ.故p是q的必要不充分条件．若在△ABC中，则p为q的充要条件．

答案：必要不充分

9．下列结论正确的是________．(填序号) ①已知α、β是两个不同的平面，m为α内一条直线．

则“α⊥β”是“m⊥β”的充分条件；

②“a2>b2”是“a>b”的必要条件；

③直线l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，

则“ab＝1”是“l1∥l2”的必要条件；

④p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，

则綈p是綈q的充分条件．

解析：①m与交线不一定垂直，从而m⊥β不一定成立．②a>b⇒/a2>b2，如0>－1⇒/

0>1. 答案：③④

三、解答题

10．如果p：x(x－3)<0是q：2x－3

m＋3解：p：x(x－3)<0，即0

即实数m的取值范围为[3，＋∞)．

1111．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：x0. 证明：(1)必要性：

y－x1111由x

又由x>y，得y－x<0，所以xy>0. (2)充分性：

xy11由xy>0及x>y，得xy>xy，即x0.

12．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．

解：(1)a＝0时适合．

(2)当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则1>0，a<0；若方程有两个负的实根，则必须满足a2－a<0，0

解得综上所述，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根．因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1. 13．已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件綈q是条件綈p的充分条件，求实数a的取值范围．

解：B：x2－(3a＋3)x＋2(3a＋1)≤0，[x－(3a＋1)](x－2)≤0，

1当a>3时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}，

1当a＝3时，B＝{2}，

1当a<3时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．

∵綈q是綈p的充分条件，则p是q的充分条件；

2a≥21当a>3时，，∴1≤a≤3. 23a＋1≥a＋1

1当a＝3(舍)．

2a≥3a＋11当a<3时，2，a＝－1 a＋1≤2

故a的取值范围是{a|1≤a≤3或a＝－1}．

[拓展延伸] 14．在下面的电路图中，“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件？

解：如题图(1)，闭合开关A或闭合开关C，都可使灯泡B亮．反之，若要灯泡B亮，不一定非要闭合开关A.因此，“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；

如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮．反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明“闭合开关A”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；

如题图(3)，闭合开关A可使灯泡B亮，而灯泡B亮，开关A一定是闭合的，因此，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；

如题图(4)，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮．反之，灯泡B亮也不必闭合开关A，只要闭合开关C即可，说明“闭合开关A”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．