1.4.1 全称量词优秀完整教案

1.4.1全称量词与存在量词

【学习目标】

了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

【重点难点】

重点:理解全称量词与存在量词的意义

难点: 全称命题和特称命题真假的判定.

【学习过程】

一、自主学习

预习课本21-25页，完成下列问题

1. 短语“ ”

“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符“ 表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为： xM,p(x)，读作： 2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ 表示，含有 的命题，叫做特称称命题. 其基本形式 x0M,p(x0)，读作： 二、合作探究，归纳展示

【题型一】全称命题、特称命题的判断

例1．判断下列命题是不是全称命题或者特称命题

（1）对数函数都是单调函数 （2）有一个实数x0，使x022x030

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）存在两个相交垂直于同一条直线

变式：判断下列命题的真假：

（1）x(5,8),f(x)x24x20 （2）aZ,a23a2

练习：判断下列命题的真假

1(1) p：xR,x2x0 （2) p：所有的正方形都是矩形

42(3) p：xR,x2x20； (4) p：至少有一个实数x，使x310

【题型二】

利用命题的真假性解决问题

例2．

若r(x):sinxcosxm,s(x):x2mx10,如果对于xR，r(x)为假命题，且xR,s(x)为真命题，求实数m的取值范围.

【课后作业】

1. 下列命题为特称命题的是（ ）. A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3 2.下列命题中假命题的个数（ ）. (1)xR,x211； （2）xR,2x13；

（3）xZ,x能被2和3整除；（4）xR,x22x30

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

3.命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（ ）. A. 不存在xR,x3x210 B. 存在xR,x3x210

C. 存在xR,x3x210 D. 对任意的xR,x3x210

4.下列命题中

（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 . 5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使2x3y30成立： 6. 平行四边形对边相等的否定是 7. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 。

8．把下列命题写成含有量词的命题：

（1）余弦定理；（2）正弦定理.